暑假作业05 菱形性质与判断类型题精练（解析版）.pdf

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作业05菱形性质与判断类型题精练

知识点．菱形的性质

1

（）菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

1

（2）菱形的性质：

1、菱形具有平行四边形的所有性质；

2、菱形的四条边都相等；

几何描述：∵四边形ABCD是菱形∴ABBCCDAD

3、菱形的两条对角线互相垂直，且每条对角线平分一组对角。

几何描述：∵四边形ABCD是菱形

∴AC⊥BD,AC平分∠BAD,CA平分∠BCD，BD平分∠CBA，DB平分∠ADC

3、菱形既是中心对称图形又是轴对称图形，菱形的对称中心是菱形对角线的交点，菱形的对称轴是菱形对

角线所在的直线，菱形的对称轴过菱形的对称中心。

知识点菱形的判定

2

．

1、对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

2、四条边相等的四边形是菱形。

3、一组邻边相等的平行四边形是菱形。

知识点计算菱形的面积

3

．

1

菱形的面积公式：菱形ABCD的对角线是AC、BD，则菱形的面积公式是：SACBD

2

题型一：应用菱形的性质进行计算

1．如图，在菱形ABCD中，ABC140，则DAC等于（）

139.

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A．30B．25C．20D．15

【答案】C

【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，

∴DABC，DACBAC，

∵ABC140，

∴DAB18014040，

∴DAC20，

故选：．

C

ABCDBCEFBFCDA60BEC22

2．如图，四边形为平行四边形，四边形为菱形，与交于点，，，

则BGC（）

A．76B．82C．86D．104

【答案】A

【详解】解：∵四边形BCEF为菱形，

∴FBCFEC2BEC22244，

又∵ABCD为平行四边形，

∴BCDA60，

∴BGC180BCDFBC180604476，

故选．

A

ABCDABC45AAECDOOOFAD

3．如图，菱形中，，过点作于点，并交于点，过点作于

EBD

点，若，则OAOF的值为（）

FAB4

239.

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．．．．

A3B2C2D22

【答案】D

【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，

∴ADCABC45，ADBCDB，ADAB4，

∵AECD，OFAD，

∴OFOE，

∴OAOFOAOEAE，

在RtADE中，ADE45，AED90，

∴22，

AED