【八年级上册数学人教版】第十五章 分式（7个压轴题专练）.docxVIP

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第十五章分式（压轴题专练）

【题型一求使分式值为整数时未知数的整数值】

例题：若表示一个负整数，则整数________．

【变式训练】

1．如果m为整数，那么使分式的值为整数的m的值为_______．（写出两个即可）

2．已知的值为正整数，则整数m的值为_________________.

3．已知：分式的值为整数，则整数a有______．

【题型二已知分式恒等式，确定分子或分母】

例题：若，则_________，_________．

【变式训练】

1．已知，则_________________．

2．若恒成立，则A-B=__________．

3．若恒成立，则______．

【题型三分式运算中的规律探究问题】

例题：观察以下等式：

第1个等式：．

第2个等式：．

第3个等式：．

第4个等式：．

……

按照以上规律，解决下列问题：

(1)写出第5个等式：______．

(2)写出你猜想的第个等式（用含的等式表示），并证明．

【变式训练】

1．观察以下等式：

第1个等式；第2个等式；

第3个等式；第4个等式；……

按照以上规律，解决下列问题：

(1)写出第5个等式：_；

(2)写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明．

2．观察以下等式：

第1个等式：；

第2个等式：；

第3个等式：；

第4个等式：；

第5个等式：；

．．．．．

按照以，上规律，解决下列问题：

(1)写出第6个等式：______；

(2)写出你猜想的第n个等式：______（用含n的等式表示），并证明．

3．观察下列式子，并探索它们的规律：

；

．

(1)填空：

①________；②________；

(2)当取哪些正整数时，分式的值为整数？

【题型四分式运算中的新定义型问题】

例题：定义：若分式与分式的差等于它们的积，即，则称分式是分式的“关联分式”．如与，因为，，所以是的“关联分式”．

(1)分式__________分式的“关联分式”（填“是”或“不是”）；

(2)小明在求分式的“关联分式”时，用了以下方法：

设的“关联分式”为，则，，

．请你仿照小明的方法求分式的“关联分式”．

(3)①观察（1）、（2）的结果，寻找规律，直接写出分式的“关联分式”：__________．

②用发现的规律解决问题：若是“关联分式”，求实数，的值．

【变式训练】

1．阅读下面的材料：把一个分式写成两个分式的和叫作把这个分式表示成“部分分式”．

例：将分式表示成部分分式．解：设，将等式右边通分，得

，依据题意，得，解得，所以请你适用上面所学到的方法，解决下面的问题：

(1)将分式表示成部分分式；

(2)按照（1）的规律，求的值．

2．定义：若分式与分式的差等于它们的积，即，则称分式是分式“友好分式”．

如与，因为，，

所以是的“友好分式”．

(1)分式______分式的“友好分式”（填“是”或“不是”）；

(2)小明在求分式的“友好分式”时，用了以下方法：

设的“友好分式”为，则，

∴，

∴．

请你仿照小明的方法求分式的“友好分式”．

(3)①观察（1）（2）的结果，寻找规律，直接写出分式的“友好分式”：______．

②若是的“友好分式”，则的值为______．

3．定义：若分式与分式的差等于它们的积，即，则称分式N是分式的“互联分式”．如与，因为，，所以是的“互联分式”．

(1)判断分式与分式是否是“互联分式”，请说明理由；

(2)小红在求分式的“互联分式”时，用了以下方法：

设的“互联分式”为，则，

，．

请你仿照小红的方法求分式的“互联分式”．

(3)解决问题：

仔细观察第（1）（2）小题的规律，请直接写出实数，的值，使是的“互联分式”．

4．观察下列式子：

以上变形的过程称为“分离系数法”，可以看作是分式加减运算的逆运算，这是解决有关分式问题的一种常用的数学思想与方法，请同学们认真探索它们的规律，并回答下列问题：

(1)根据以上式子填空：

①_．

②_．

(2)按照上述规律，将分式进行“分离系数法”为常数，且；

(3)当x取哪些正整数时，分式的值为整数？

【题型五已知分式方程的增根求参数】

例题：若关于x的分式方程（m为常数）有增根，则增根是_______．

【变式训练】

1．已知关于的方程有增根，则的值是（）

A．4 B． C．2 D．

2．关于x的方程有增根，则m的值是_____．

3．已知关于的分式方程有增根，则的值为___________．

【题型六已知分式方程的无解求参数】

例题：如果关于x的方程无解，则a的值为___．

【变式训练】

1．已知关于的分式方程无解，则的值为_____．

2．①若关于的方程有增根，则增根是______．

②若关于的方程无解，则的值为______