第17章 勾股定理（A卷·知识通关练） （原卷版） .pdf

班级姓名学号分数

第17章勾股定理（A卷·知识通关练）

核心知识1勾股定理

1．（2022秋•南关区校级期末）如图，已知正方形A的面积为3，正方形B的面积为4，则正方形C的面

积为（）

A．7B．5C．25D．1

2．（2022秋•成县期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD为AC边上的高，BD＝4，CD＝2，则AD的

长度是（）

A．2.5B．3C．3.5D．4

3．（2022秋•石景山区期末）在等腰△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝213，则底边上的高为（）

A．12B．23C．32D．18

4．如图，在△ABC中，∠C90°，斜边AB的垂直平分线l交AC于点D，连接BD．若AB13cm，BC5cm，

则△BCD的周长为（）

．．．．

A18cmB17cmC11.5cmD11cm

120.

第页共页

5．（2021秋•沈北新区期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AC＝20，BC＝15．

求：（1）CD的长；

（2）BD的长．

2

核心知识勾股定理的证明

1．（2022秋•南岸区校级期中）我国是最早了解勾股定理的国家之一，根据《周髀算经》的记载，勾股定

理的公式与证明是在商代由商高发现的，故又称之为“商高定理”．三国时代的蒋铭祖对《蒋铭祖算经》

勾股定理作出了详细注释，并给出了另外一种证明．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（）

A．B．

C．D．

2．（2022秋•蒲江县校级期中）如图所示的正方形图案是用4个全等的直角三角形拼成的．已知正方形

ABCD的面积为25，正方形EFGH的面积为1，若用x、y分别表示直角三角形的两直角边（x＞y），

22

下列三个结论：①x+y＝25；②x﹣y＝1；③xy＝12；④x+y＝40．其中正确的是（）

A．①②③B．①②C．①③D．②③

220.

第页共页

3．（2022秋•莲都区期中）如图，由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，图中正方形

ABCD，正方形EFGH，正方形MNKJ的面积分别记为S，S，S，若EF＝4，则S+S+S的值是（）

123123

A．32B．80C．38D．48

4．（2022秋•西安期中）如图，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围

成的，若AC＝12，BC＝7，将四个直角三角形中边长为12的直角边分别向外延长一倍，得到如图所示

的“数学风车”，则这个风车的外围周长是．

核心知识3勾股定理在实际生活中的应用

1．（2022秋•绿园区校级期末）如图，有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从

一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞行（）

A．6mB．8m