通用版2025版高考物理大一轮复习第4章曲线运动万有引力与航天第4节万有引力与航天教学案.docVIP

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第4节万有引力与航天

一、开普勒行星运动定律

1．开普勒第肯定律

全部行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。

2．开普勒其次定律

对随意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。

3．开普勒第三定律

全部行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，表达式：eq\f(a3,T2)＝k。

二、万有引力定律

1．内容

(1)自然界中任何两个物体都相互吸引。

(2)引力的方向在它们的连线上。

(3)引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比。

2．表达式

F＝Geq\f(m1m2,r2)，其中G为引力常量，G＝6.67×10－11N·m2/kg2，由卡文迪许扭秤试验测定。

3．适用条件

(1)两个质点之间的相互作用。

(2)对质量分布匀称的球体，r为两球心间的距离。

三、宇宙速度

1．三种宇宙速度比较

宇宙速度

数值(km/s)

意义

第一宇宙速度

7.9

地球卫星最小放射速度(环绕速度)

其次宇宙速度

11.2

物体摆脱地球引力束缚的最小放射速度(脱离速度)

第三宇宙速度

16.7

物体摆脱太阳引力束缚的最小放射速度(逃逸速度)

2．第一宇宙速度的计算方法

(1)由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)得v＝eq\r(\f(GM,R))。

(2)由mg＝meq\f(v2,R)得v＝eq\r(gR)。

1．思索辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)

(1)地面上的物体所受地球的引力方向肯定指向地心。 (√)

(2)两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大。 (×)

(3)开普勒第三定律eq\f(a3,T2)＝k中k值与中心天体质量无关。 (×)

(4)第一宇宙速度与地球的质量有关。 (√)

(5)地球同步卫星的运行速度大于第一宇宙速度。 (×)

2．(教科版必修2P44T2改编)火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，依据开普勒行星运动定律可知()

A．太阳位于木星运行轨道的中心

B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等

C．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方

D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积

C[太阳位于木星运行轨道的一个焦点上，A错误；不同的行星对应不同的运行轨道，运行速度大小也不相同，B错误；同一行星与太阳连线在相等时间内扫过的面积才能相同，D错误；由开普勒第三定律得eq\f(r\o\al(3,火),T\o\al(2,火))＝eq\f(r\o\al(3,木),T\o\al(2,木))，故eq\f(T\o\al(2,火),T\o\al(2,木))＝eq\f(r\o\al(3,火),r\o\al(3,木))，C正确。]

3．(人教版必修2P43T2改编)若地球表面处的重力加速度为g，而物体在距地面3R(R为地球半径)处，由于地球作用而产生的加速度为g′，则eq\f(g′,g)为()

A．1B．eq\f(1,9)C．eq\f(1,4)D．eq\f(1,16)

[答案]D

4．(人教版必修2P48T3改编)若取地球的第一宇宙速度为8km/s，某行星的质量是地球质量的6倍，半径是地球半径的1.5倍，这颗行星的“第一宇宙速度”约为()

A．2km/s B．4km/s

C．16km/s D．32km/s

[答案]C

开普勒定律的应用[依题组训练]

1．关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是()

A．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律

B．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律

C．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星依据这些规律运动的缘由

D．开普勒总结出了行星运动的规律，发觉了万有引力定律

B[开普勒在前人观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律，与牛顿定律无联系，选项A错误，选项B正确；开普勒总结出了行星运动的规律，但没有找出行星依据这些规律运动的缘由，选项C错误；牛顿发觉了万有引力定律，选项D错误。]

2．(多选)(2024·抚州七校联考)2024年7月是精彩天象集中上演的月份，“水星东大距”“火星冲日”“月全食”等天象先后扮靓夜空，可谓精彩纷呈。发生于北京时间7月28日凌晨的“月全食”，相对于2018年1月31日发生的“月全食”来说，7月的全食阶段持续时间更长。已知月球绕地球的运动轨道可看成椭圆，地球始终在该椭圆轨道的一个焦点上，则相对于1月的月球而言，7月的月球()

A．绕地球运动的线速度更大

B．距离地球更近

C．绕地球运动的线速度更小

D．距离地球更远

CD[地球围着太阳公转，月球又围着地球公转，发生月食的条件是地球处