外接球、内切球与动点最值（原卷版）.docx

外接球、内切球与动点最值

一、外接球模型：三线垂直型

1．（2024高一下·全国·专题练习）如图，在长方体中，，，异面直线与所成角的余弦值为，则该长方体外接球的表面积为（???）

A． B．

C． D．

2．（2024·河北唐山·阶段练习）已知长方体的一条棱长为2，体积为16，则其外接球表面积的最小值为（????）

A． B． C． D．

3．（23-24高一下·湖南长沙·期中）在三棱锥中，平面，，为边长等于的正三角形，则三棱锥的外接球的表面积是（????）

A． B． C． D．

4．（23-24高一下·四川成都·期中）若长方体的长、宽、高分别为，则长方体外接球的表面积为（????）

A． B． C． D．

5．（23-24高一下·浙江宁波·期中）已知是球O表面上不同的点，平面，，，，若球的体积为，则（????）

A． B．1 C． D．

二、外接球模型：对棱相等型

1.（2023·全国·高一专题练习）已知在四面体中，，则四面体的外接球表面积为.

2.（2023·全国·高三专题练习）已知三棱锥中，，若均在半径为2的球面上，求的范围．

3.已知在四面体中，，则四面体的外接球表面积为______.

4.（河南省豫东名校2022-2023学年高一摸底联考数学试题）在三棱锥P－ABC中，PA＝BC＝5，，，则三棱锥P－ABC的外接球的表面积为（????）

A． B． C． D．

三、外接球模型：线面垂直型

1．（2024·宁夏固原·阶段练习）已知四面体的各顶点均在球的球面上，平面平面，，则球的表面积为（????）

A． B． C． D．

2．（23-24高一·云南·阶段练习）如图所示的三棱锥中，，，，，且，，则其外接球表面积的最小值为（????）

??

A． B． C． D．

3．（2024·四川凉山·阶段练习）已知在三棱锥中，，，底面是边长为1的正三角形，则该三棱锥的外接球表面积为（????）

A． B． C． D．

4．（2024·辽宁抚顺·阶段练习）在三棱锥中，，，，，则三棱锥的外接球的表面积为（????）

A． B． C． D．

5．（2024·陕西·阶段练习）在三棱锥中，平面，，且，，则该三棱锥外接球的表面积为（????）

A． B． C． D．

四、外接球模型：面面垂直型

1．（2024·湖南邵阳·阶段练习）已知三棱锥中，平面，，则此三棱锥外接球的表面积为（????）

A． B． C． D．

2．（2024·安徽合肥·模拟预测）已知四棱锥的各顶点在同一球面上，若，为正三角形，且面面，则该球的表面积为（????）

A． B． C． D．

3．（2024·四川·阶段练习）已知在三棱锥中，，，，平面平面，则该三棱锥外接球的表面积为（????）

A． B． C． D．

4．（2024·山西朔州·阶段练习）在三棱锥中，，若是等边三角形，则三棱锥的外接球的体积是（????）

A． B． C． D．

5．（2024·四川泸州·阶段练习）已知三棱锥的底面是边长为3的等边三角形，且，，当该三棱锥的体积取得最大值时，其外接球的表面积为（????）

A． B． C． D．

五、两线交心法：特殊三角形模型

1.（23-24高一·湖北襄阳·阶段练习）四棱锥各顶点在同一球面上，，，，则这个球的表面积为（????）

A． B． C． D．

2.（福建省龙岩市一级达标校2022-2023学年高一下学期期末教学质量检查数学试题）三棱锥P﹣ABC的底面ABC是等腰三角形，AC＝BC＝2，AB＝2，侧面PAB是等边三角形且与底面ABC垂直，则该三棱锥的外接球表面积为_____．

3.（湖南省娄底市第一中学2022-2023学年高一期期末数学试题）边长为6的两个等边，所在的平面互相垂直，则四面体的外接球表面积为（）

A． B． C． D．

4.（江苏省盐城中学2022-2023学年高一第三次阶段性质量检测数学试题）已知菱形边长为3，，为对角线上一点，.将沿翻折到的位置，记为且二面角的大小为120°，则三棱锥的外接球的半径为______；过作平面与该外接球相交，所得截面面积的最小值为______.

六、两线交心法：二面角型

1.（2023·全国·高一专题练习）在三棱锥中，△ABC为等腰直角三角形，，△PAC为正三角形，且二面角的平面角为，则三棱锥的外接球表面积为．

2.（2023·全国·高一专题练习）在菱形中，，将沿折起到的位置，若二面角的大小为，三棱锥的外接球球心为，的中点为，则

A．1 B．2 C． D．

3．（2023·湖南郴州·高一统考阶段练习）在边长为的菱