2024年云南省春学期期末普通高中学业水平合格性考试数学真题试卷含详解.docx

云南省2024年春季学期期末普通高中学业水平合格性考试

数学试卷

（考试时间：100分钟试卷满分：100分）

【注意事项】

1．答题前,考生务必用黑色碳素笔将自己的学校,姓名,准考证号,考场号,座位号填写在答题卡上．

2．请在答题卡指定位置按规定要求作答,答在试卷上一律无效．

参考公式：

如果事件A,B互斥,那么．

如果事件A,B相互独立,那么．

球的表面积公式：,体积公式：,其中R表示球的半径．

柱体的体积公式：,其中S表示柱体的底面面积,h表示柱体的高．

锥体的体积公式：,其中S表示锥体的底面面积,h表示锥体的高．

第Ⅰ卷（选择题共66分）

一,选择题（本大题共22个小题,每小题3分,共66分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请在答题卡相应的位置上填涂）

1．已知集合,,则（???）

A． B． C． D．

2．函数的最大值为（???）

A．1 B．2 C．3 D．4

3．某中学开展劳动实习,学生学习编织球体工艺品．若这种球体的半径为10cm,则这种球体的表面积为（???）

A． B．

C． D．

4．已知i为虚数单位,则复数在复平面内对应的点位于（???）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

5．（???）

A． B． C． D．

6．已知平面向量,,则（???）

A． B． C．1 D．5

7．若,则（???）

A． B． C． D．

8．已知,,都是实数．若,则（???）

A． B．

C． D．

9．（???）

A． B． C． D．

10．下列函数中,在上为增函数的是（???）

A． B．

C． D．

11．如图,在正方体中,直线与直线BD（???）

A．异面 B．平行 C．相交且垂直 D．相交但不垂直

12．（???）

A．5 B．2 C．1 D．0

13．甲,乙,丙,丁四名运动员参加射击项目选拔赛,每人10次射击成绩的平均数（单位：环）和方差如下表所示：

甲

乙

丙

丁

8.5

9

9.5

9.9

0.25

1

0.65

0.09

根据表中数据,若从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛,则应该选（???）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

14．若,则x的取值范围为（???）

A． B． C． D．

15．已知i为虚数单位,复数,则（???）

A．1 B．3 C．5 D．7

16．的内角A,B,C的对边分别为a,b,c．若,,,则（???）

A． B． C． D．

17．函数的定义域为（???）

A． B． C． D．

18．函数在上的最小值为（???）

A．0 B．1 C．2 D．3

19．若,,,则（???）

A． B．

C． D．

20．已知,,则（???）

A． B． C． D．

21．某公司10名员工参加岗位技能比赛,获奖情况如下：

等级

一等奖

二等奖

三等奖

人数（单位：人）

3

6

1

现从这10名员工中任选1名员工参加经验交流活动．若每位员工被选到的概率相等,则选到获一等奖员工的概率为（???）

A．0.1 B．0.3 C．0.5 D．0.6

22．的内角A,B,C的对边分别为a,b,c．若,,,则（???）

A． B． C．4 D．3

第Ⅱ卷（非选择题共34分）

二,填空题（本大题共4个小题,每小题4分,共16分．请把答案写在答题卡相应的位置上）

23．已知函数是奇函数．若,则．

24．某地区的高中学校分为A,B两类,A类高中学校共有学生6000人,B类高中学校共有学生2000人．现按A,B两类进行分层,用分层随机抽样的方法,从该地区的高中学校抽取学生40人进行调查研究．设抽到该地区A类高中学校学生x人,则．

25．若,则的最小值为．

26．若函数的最小正周期为,则常数．

三,解答题（本大题共3个小题,第27小题5分,第28小题6分,第29小题7分,共18分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．请把答案写在答题卡相应的位置上）

27．甲,乙两人独立地参加本次普通高中化学学业水平合格性考试,他们的考试成绩互不影响．甲的化学成绩得满分的概率为,乙的化学成绩得满分的概率为．

(1)求甲,乙两人的化学成绩都得满分的概率.

(2)求甲,乙两人至少有一人的化学成绩没有得满分的概率．

28．如图,在直三棱柱中,D是线段BC的中点,且．

(1)求证：平面.

(2)若,是边长为2的正三角形,求三棱锥的体积．

29．已知b,c是常数,函数,,．函数的零点是,2．

(1)求b,c的值.

(2)函数是否有零点？若有,请求出的所有零点,若没有,请说明理由．

1．D

【分析】根据集合的交集运算性质计算即可.

【详解】因为集合,,则.

故选：D

2．C

【分析】根据三角函数