2023年7月辽宁省普通高中学业水平合格性考试数学真题试卷含详解.docx

2023年7月辽宁省普通高中学业水平合格性考试

数学试卷

本试卷分Ⅰ,Ⅱ两卷,满分100分,考试时间90分钟

第Ⅰ卷（选择题共36分）

一,选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）

1．复数的虚部是

A． B． C． D．

2．已知集合,,则＝（????）

A． B． C． D．

3．若“,”是真命题,则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

4．设,,是三条不同的直线,,,是三个不同的平面,下列命题正确的是（????）

A．若,,则 B．若,,则

C．若,,则 D．若,,则

5．函数（,且）的图象一定过点（????）

A． B． C． D．

6．已知一个正方体的8个顶点都在一个球面上,且正方体的棱长为3,则球的体积为（????）

A． B． C． D．

7．海水受日月的引力,在一定的时候发生涨落的现象叫潮汐．一般早潮叫潮,晚潮叫汐．在通常情况下,船在涨潮时驶进航道,靠近船坞,缺货后落潮时返回海洋．下面是某港口在某季节某天的时间与水深值（单位：）记录表．（????）

时刻

0:00

3:00

6:00

9:00

12:00

15:00

18:00

21:00

24:00

水深值

5.0

7.5

5.0

2.5

5.0

7.5

5.0

2.5

5.0

根据以上数据,若用函数近似地描述这个港口的水深值与时间（记时刻0：00为时间）的函数关系,则上午7：00时,水深的近似数值为（????）

A．2.83 B．3.75 C．6.25 D．7.17

8．函数零点的个数为

A． B． C． D．

9．的值是（????）

A． B． C． D．

10．2022年12月20日,联合国世界旅游组织公布2022年“最佳旅游乡村”名单,中国广西大寨村和重庆荆竹村成功入选．辽宁绿江村也以景色别致的油菜花海吸引了众多游客．小明准备利用假期从中选一个乡村游玩,记事件：小明选大寨村,事件：小明选荆竹村,事件：小明选绿江村．已知,,则＝（????）

A．0.12 B．0.18 C．0.7 D．0.9

11．在中,若,则最大角为（????）

A． B． C． D．

12．已知函数与的图象关于对称,则的值域为（????）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题共64分）

二,填空题（本大题共4小题,每小题3分,共12分．要求直接写出答案,不必写出计算过程或推证过程）

13．在中,点为边的中点,若,则实数的值为.

14．某科技攻关青年团队共有8人,他们的年龄分别是29,35,40,36,38,30,32,41,则这8人年龄的25%分位数是．

15．已知,则的最小值为．

16．已知关于的方程有两个不相等的实数根,并且两根之积等于两根之和,则实数的值为．

三,解答题（本大题共5小题,共52分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）

17．向量,如图所示,求：

(1).

(2)．

18．某项选拔共有三轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答问题者进入下一轮考核,否则即被淘汰．已知某选手能正确回答第一,二,三轮的问题的概率分别为,,,且各轮问题能否回答正确互不影响．求：

(1)该选手进入第三轮考核才被淘汰的概率.

(2)该选手至多进入第二轮考核的概率．

19．《九章算术》作为中国古代数学专著之一,在其“商功”篇内记载：“斜解立方,得两堑堵．斜解堑堵,其一为阳马,一为鳖臑.”鳖臑是我国古代数学对四个面均为直角三角形的四面体的统称.如图所示,是长方体.

(1)求证：三棱锥为鳖臑.

(2)若,,,求三棱锥的表面积.

20．已知函数．

(1)求的图象的对称中心和对称轴.

(2)写出的单调递增区间.

(3)当时,求的最值．

21．已知为定义在R上的奇函数,且当时,．求：

(1)时,的解析式.

(2)不等式的解集．

1．A

【分析】利用复数的除法运算,将分子分母同乘以分母的共轭复数,化简为复数的标准形式a+bi(a,b∈R),b即为虚部.

【详解】

,所以复数的虚部是．

2．D

【分析】解分式不等式与二次不等式化简集合,从而利用集合的交并补运算即可得解.

【详解】因为集合.

.

所以,则．

故选：D．

3．B

【分析】利用全称命题或特称命题的相关性真假求解参数

【详解】由题意,,恒成立.

因为,所以,所以．

故选：B．

4．A

【分析】选项A由平行的传递性可得,BCD由长方体中的线面,面面位置关系举反例可知.

【详解】选项A,若,,则由平行的传递性可知,,故A正确.

选项B,若,,则或都有可能.

如图,长方体中（以下同）.

设直线为,直线为,底面为.

满足,,但,与不平行,故B错误.

??

选项C,若,,则与不一定垂直.

如图,设上底面为,下底面为,平面为.

满足