通用版2025版高考数学大二轮复习专题突破练20统计与统计案例理.docxVIP

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专题突破练20统计与统计案例

1.(2024四川成都二模,理18)为了让税收政策更好地为社会发展服务,国家在修订《中华人民共和国个人所得税法》之后,发布了《个人所得税专项附加扣除暂行方法》,明确“专项附加扣除”就是子女教化、接着教化、大病医疗、住房贷款利息、住房租金、赡养老人等费用,并公布了相应的定额扣除标准,确定自2024年1月1日起施行.某企业为了调查内部职员对新个税方案的满足程度与年龄的关系,通过问卷调查,整理数据得如下2×2列联表:

40岁及以下

40岁以上

合计

基本满足

25

10

35

很满足

15

30

45

合计

40

40

80

(1)依据列联表,能否有99%的把握认为满足程度与年龄有关?

(2)为了帮助年龄在40岁以下的未购房的8名员工解决实际困难,该企业拟按员工贡献积分x(单位:分)赐予相应的住房补贴y(单位:元),现有两种补贴方案,方案甲:y=1000+700x;方案乙:y=3000,0x≤5,5600,5x≤10,9000,x10.

附:K2=n(ad-

参考数据:

P(K2≥k0)

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

k0

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

2.下图是某地区2000年至2024年环境基础设施投资额y(单位:亿元)的折线图.

为了预料该地区2024年的环境基础设施投资额,建立了y与时间变量t的两个线性回来模型.依据2000年至2024年的数据(时间变量t的值依次为1,2,…,17)建立模型①;y^=-30.4+13.5t;依据2010年至2024年的数据(时间变量t的值依次为1,2,…,7)建立模型②:y^=99+17.5

(1)分别利用这两个模型,求该地区2024年的环境基础设施投资额的预料值;

(2)你认为用哪个模型得到的预料值更牢靠?并说明理由.

3.海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg),其频率分布直方图如下:

旧养殖法

新养殖法

(1)设两种养殖方法的箱产量相互独立,记A表示事务“旧养殖法的箱产量低于50kg,新养殖法的箱产量不低于50kg”,估计A的概率;

(2)填写下面列联表,并依据列联表推断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关;

箱产量50kg

箱产量≥50kg

旧养殖法

新养殖法

(3)依据箱产量的频率分布直方图,求新养殖法箱产量的中位数的估计值(精确到0.01).

附:

P(K2≥k)

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

K2=n(

4.为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每隔30min从该生产线上随机抽取一个零件,并测量其尺寸(单位:cm).下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸:

抽取次序

1

2

3

4

5

6

7

8

零件尺寸

9.95

10.12

9.96

9.96

10.01

9.92

9.98

10.04

抽取次序

9

10

11

12

13

14

15

16

零件尺寸

10.26

9.91

10.13

10.02

9.22

10.04

10.05

9.95

经计算得x=116∑i=116xi=9.97,s=116∑i=116(xi-x)2=116(∑i=116xi2-16x

(1)求(xi,i)(i=1,2,…,16)的相关系数r,并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(若|r|0.25,则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小).

(2)一天内抽检零件中,假如出现了尺寸在(x-3s,x+3s)之外的零件,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异样状况,需对当天的生产过程进行检查.

①从这一天抽检的结果看,是否需对当天的生产过程进行检查?

②在(x-3s,x+3s)之外的数据称为离群值,试剔除离群值,估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差.(精确到0.01)

附:样本(xi,yi)(i=1,2,…,n)的相关系数r=∑i=1n(x

5.(2024山东试验等四校联考,理19)随着科技的发展,网络已渐渐融入了人们的生活.网购是特别便利的购物方式,为了了解网购在我市的普及状况,某调查机构进行了有关网购的调查问卷,并从参加调查的市民中随机抽取了男女各100人进行分析,从而得到下表(单位:人).

常常网购

间或或不用网购

合计

男性

50

100

女性

70

100

合计

(1)完成上表,并依据以上数据推断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为我市市民网购与性别有关?

(2)①现从所抽取的女市民