通用版2025版高考数学复习专题七解析几何7.1直线和圆练习理.docxVIP

PAGE

PAGE1

7.1直线和圆

命题角度1直线与方程

高考真题体验·对方向

1.(2024北京·3)已知直线l的参数方程为x=1+3t,y=2+4t(

A.15 B.25 C.45

答案D

解析直线l的一般方程为4(x-1)-3(y-2)=0,

即4x-3y+2=0,点(1,0)到直线l的距离d=|4-

2.(2024上海·3)已知平行直线l1:2x+y-1=0,l2:2x+y+1=0,则l1,l2的距离为.?

答案2

解析利用两平行线间的距离公式,

得d=|C

典题演练提能·刷高分

1.(2024北京丰台区高三年级其次学期综合练习二)已知A(2,3),B(-1,2),若点P(x,y)在线段AB上,则yx-3

A.1 B.35 C.-12 D.

答案C

解析设Q(3,0),则kAQ=3-02-3=-3,kBQ=2-0-1-3=-12.点P(x,y)是线段AB上的随意一点,∴yx-3的取值范围是

2.“a=-3”是“直线l1:ax-(a+1)y+1=0与直线l2:2x-ay-1=0垂直”的()

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

答案A

解析由直线l1:ax-(a+1)y+1=0与直线l2:2x-ay-1=0垂直,可得2a+a(a+1)=0,

解得a=0或a=-3,所以“a=-3”是“直线l1:ax-(a+1)y+1=0与直线l2:2x-ay-1=0垂直”的充分不必要条件,选A.

3.(2024浙江金华十校其次学期高考模拟)过点(1,0)且与直线x-2y-2=0垂直的直线方程为()

A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0

C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=0

答案C

解析由于直线x-2y-2=0的斜率为12,故所求直线的斜率等于-2,所求直线的方程为y-0=-2(x-1),即2x+y-2=0.故选C

4.已知直线l1:x·sinα+y-1=0,直线l2:x-3y·cosα+1=0,若l1⊥l2,则sin2α=()

A.23 B.±35 C.-35

答案D

解析因为l1⊥l2,

所以sinα-3cosα=0,所以tanα=3,

所以sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα

5.设a∈R,则“a=1”是“直线l1:ax+2y-1=0与直线l2:x+(a+1)y+4=0平行”的()

A.充分必要条件 B.必要不充分条件

C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件

答案C

解析当a=1时,直线l1:x+2y-1=0与直线l2:x+2y+4=0,两条直线的斜率都是-12,截距不相等,得到两条直线平行,故前者是后者的充分条件;当两条直线平行时,得到a(a+1)-2=0,且a1≠-14

6.当点P(3,2)到直线mx-y+1-2m=0的距离最大时,m的值为()

A.2 B.0 C.-1 D.1

答案C

解析直线mx-y+1-2m=0过定点Q(2,1),所以点P(3,2)到直线mx-y+1-2m=0的距离最大时PQ垂直于该直线,即m·2-1

∴m=-1.选C.

命题角度2求圆的方程

高考真题体验·对方向

1.(2015全国Ⅱ·7)过三点A(1,3),B(4,2),C(1,-7)的圆交y轴于M,N两点,则|MN|=()

A.26 B.8 C.46 D.10

答案C

解析设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,将点A,B,C代入,得D

解得D

则圆的方程为x2+y2-2x+4y-20=0.

令x=0得y2+4y-20=0,

设M(0,y1),N(0,y2),则y1,y2是方程y2+4y-20=0的两根,由根与系数的关系,得y1+y2=-4,y1y2=-20,故|MN|=|y1-y2|=(y1+y

2.(2024天津·12)已知圆C的圆心在x轴的正半轴上,点M(0,5)在圆C上,且圆心到直线2x-y=0的距离为455,则圆C的方程为

答案(x-2)2+y2=9

解析设圆心C的坐标为(a,0)(a0),则|2a|5=455?a=2.又点M(0,5)在圆C上,则圆C的半径r=22+5=3.故圆

3.(2015全国Ⅰ·14)一个圆经过椭圆x216+y24=

答案x-322

解析由条件知圆经过椭圆的三个顶点分别为(4,0),(0,2),(0,-2),设圆心为(a,0)(a0),所以(a-0)2+(0-2)2=4

因此该圆的标准方程是x-322+y

典题演练提能·刷高分

1.(2024广东韶关高考模拟测试)已知圆C:x2+y2-4x+3=0,则圆C关于直线y=-x-4的对称圆的方程是()

A.(x+4)2+(y+6)2=1

B.(x+6)2+(y+4)2=1

C.(x+5)2