通用版2025版高考数学复习专题一高频客观命题点1.6推理与证明练习文.docxVIP

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1.6推理与证明

高考命题规律

1.补充性考题,主要考查合情推理与演绎推理的应用.

2.填空题或选择题,5分,中档难度.

3.全国高考有2种命题角度,分布如下表.

2024年高考必备

2015年

2024年

2024年

2024年

2024年

Ⅰ卷

Ⅱ卷

Ⅰ卷

Ⅱ卷

Ⅲ卷

Ⅰ卷

Ⅱ卷

Ⅲ卷

Ⅰ卷

Ⅱ卷

Ⅲ卷

Ⅰ卷

Ⅱ卷

Ⅲ卷

命题

角度1

合情推理与演绎推理

16

9

5

命题

角度2

干脆证明与间接证明

命题角度1合情推理与演绎推理

高考真题体验·对方向

1.(2024全国Ⅱ·5)在“一带一路”学问测验后,甲、乙、丙三人对成果进行预料.

甲:我的成果比乙高.

乙:丙的成果比我和甲的都高.

丙:我的成果比乙高.

成果公布后,三人成果互不相同且只有一个人预料正确,那么三人按成果由高到低的次序为()

A.甲、乙、丙

B.乙、甲、丙

C.丙、乙、甲

D.甲、丙、乙

答案A

解析若甲预料正确,则乙、丙预料错误,即甲的成果比乙高,丙的成果比乙低,故三人按成果由高到低的次序为甲、乙、丙.若乙预料正确,则丙预料也正确,不符合题意.若丙预料正确,则甲预料错误,即丙的成果比乙高,乙的成果比甲高,即丙的成果比甲、乙都高,即乙的预料也正确,不合题意,故选A.

2.(2024北京·14)某学习小组由学生和老师组成,人员构成同时满意以下三个条件:

(ⅰ)男学生人数多于女学生人数;

(ⅱ)女学生人数多于老师人数;

(ⅲ)老师人数的两倍多于男学生人数.

①若老师人数为4,则女学生人数的最大值为;?

②该小组人数的最小值为.?

答案①6②12

解析设男学生人数为x,女学生人数为y,老师人数为z,

则x,y,z都是正整数,且x

即2zxyz,x,y,z∈N*.

①老师人数为4,即z=4,8xy4,所以y的最大值为6,故女学生人数的最大值为6.

②由题意知2zxyz,x,y,z∈N*.

当z=1时,2xy1,x,y不存在;

当z=2时,4xy2,x,y不存在;

当z=3时,6xy3,x=5,y=4,此时该小组人数最少,最小值为5+4+3=12.

3.(2024全国Ⅱ·16)有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3.甲、乙、丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是.?

答案1和3

解析由丙说的话可知,丙的卡片上的数字可能是“1和2”或“1和3”.若丙的卡片上的数字是“1和2”,则由乙说的话可知,乙的卡片上的数字是“2和3”,甲的卡片上的数字是“1和3”,此时与甲说的话一样;若丙的卡片上的数字是“1和3”,则由乙说的话可知,乙的卡片上的数字是“2和3”,甲的卡片上的数字是“1和2”,此时与甲说的话冲突.

综上可知,甲的卡片上的数字是“1和3”.

4.(2024山东·12)视察下列等式:

sinπ3-2

sinπ5-2

sinπ7-2+sin2π

sinπ9-2+sin2π

……

照此规律:sinπ2n+1-2+sin

答案43n(n+

解析由等式可知,等式右边共三个数相乘,第一个数都是43

而所给等式就是第n个式子,明显第2个数与该等式所在行数相同,故第2个数为n;

第三个数比第2个数大1,所以第3个数为n+1.

所以第n个式子等号右边为43n(n+1)

典题演练提能·刷高分

1.(2024四川成都高三模拟)某校有A,B,C,D四件作品参与航模类作品竞赛.已知这四件作品中恰有两件获奖.在结果揭晓前,甲、乙、丙、丁四位同学对这四件参赛作品的获奖状况预料如下.

甲说:“A,B同时获奖.”

乙说:“B,D不行能同时获奖.”

丙说:“C获奖.”

丁说:“A,C至少一件获奖.”

假如以上四位同学中有且只有两位同学的预料是正确的,则获奖的作品是()

A.作品A与作品B

B.作品B与作品C

C.作品C与作品D

D.作品A与作品D

答案D

解析易知乙,丁预料的是正确的,甲,丙预料的是错误的;丙预料错误,∴C不获奖;丁预料正确,A,C至少一件获奖,∴A获奖;甲预料错误,即A,B不同时获奖,∴B不获奖;∴D获奖.即获奖的作品是作品A与作品D.故选D.

2.(2024重庆巴蜀中学高三模拟)某演绎推理的“三段”分解如下:

①函数f(x)=lgx是对数函数;②对数函数y=logax(a1)是增函数;③函数f(x)=lgx是增函数,则依据演绎推理的三段论模式,排序正确的是()

A.①→②→③

B.③→②→①

C.②→①→③

D.②→③→①

答案C

解析①函数f