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最正确平方逼近多项式p(x)称为函数f(x)的最正确平方逼近n次多项式
其中w(x)为权函数，默认值为w(x)=1考虑空间C[a,b],是一个线性空间，其维数是无限维的。次数不超过n的多项式构成C[a,b]的n+1维子空间。可以利用有限维子空间上的逼近定理来研究最正确平方逼近问题。
容易验证满足内积定义的4条性质连续函数的内积
这些方程称为法方程
a0=0.1945,a1=3.0000最正确平方逼近一次多项式为0.1945+3.0000x
所以，最正确平方逼近二次多项式为p(x)=1.8846-7.4880x+7.4880x2a0=1.8846,a1=7.4880x,a2=7.4880
a=0.1148,b=0.6644,这时，所求积分取最小值。
最正确平方逼近问题的一般提法
函数在给定区间线性无关的定义
这些方程称为法方程
简记为Ax=b
正规方程组一般为病态方程组，当维数较高时，病态严重，求解困难。可以采取选择不同的基的方式，来改变正规方程组的性态。我们考虑最正确平方逼近多项式，采用正交多项式做基函数。
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