2025届重庆市八中高三数学上学期12月考试卷附答案解析.docx

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2025届重庆市八中高三数学上学期12月考试卷

本试卷满分150分，考试用时120分钟．

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合，则（）

A． B． C． D．

2．已知，且，则一定正确的是（）

A． B． C． D．

3．记的内角的对边分别为，已知，则（）

A． B． C． D．

4．已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列结论正确的是（）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

5．设，则随机变量的分布列是:

1

2

则当在（1，2）内增大时（）

A．增大 B．减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大

6．已知数列满足，记则（）

A． B． C．2024 D．-2025

7．已知圆与直线，过上任意一点向圆引切线，切点为和，若线段长度的最小值为，则实数的值为（）

A． B． C． D．

8．已知，若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9．在复平面内，下列说法正确的是（）

A．复数，则在复平面内对应的点位于第一象限

B．若复数满足，则

C．若，则的最小值为1

D．若是关于的方程的根，则

10．在棱长为2的正方体中，点分别为棱的中点，点在底面内运动（含边界），且平面，则下列结论正确的是（）

A．存在点使得平面

B．平面截正方体所得截面的面积为

C．若，则

D．直线与平面所成角的正弦值为

11．已知函数，则下列结论正确的是（）

A．存在实数使得恰有两个极值点

B．若恰有三个极值点，则

C．对任意的且，总存在实数使得

D．存在实数，使得的图象没有对称轴

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）

12．已知，若，则实数的取值范围为__________．

13．在中，点满足为线段的中点，过点作一条直线与边分别交于点两点．设，当与的面积比为时，则的值为__________．

14．已知双曲线的左、右焦点分别为，过的直线交双曲线的右支于两点，点满足，且，若，则该双曲线的离心率是__________．

四、解答题（共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15．（本小题满分13分）

已知函数．

（1）试讨论函数的单调性；

（2）若直线与相切，求实数的值．

16．（本小题满分15分）

在整数中任取三个不同的数，并构造三条线段的长度恰好为这三个数．

（1）当时，求这三条线段能构成的不同三角形个数；

（2）当时，求这三条线段能构成最大边长为20的三角形的概率．

17．（本小题满分15分）

如图，在四棱锥中，四边形为平行四边形，平面，且，连接．

（1）求证:;

（2）当与平面所成角的正切值为时，求棱的长．

18．（本小题满分17分）

设，点是抛物线上的动点，点到抛物线的准线的距离最小值为2．

（1）求的最小值；

（2）求的取值范围；

（3）证明:．

19．（本小题满分17分）

已知递增数列的各项为正整数，前项和为，数列满足“对任意的，均有成立．且．

（1）证明:数列为等差数列，并求的通项公式;

（2）若的公差大于1，定义首项为2且公比大于1的等比数列为“G-数列”，证明:

①对任意且，存在“-数列”，使得成立；

②当且时，不存在“-数列”，使得对任意正整数成立．

数学参考答案

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

B

C

A

D

D

C

B

C

二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

题号

9

10

11

答案

ACD

ACD

BCD

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）

题号

12

13

14

答案

3

四、解答题（共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15．（本小题满分13分）

解：（1），

当时，，函数在上单调递增，

当时，在上，单调递减；

在上，单调递增．

（2）设切点为，则，

显然为方程的根，

又令，故在处取最小值，

故方程只有这一个根，

故．

16．（本小题满分15分）

解：（1）当时，一共有20种可能，其中能够构成三角形有：，一共7个．

（2）设，20为满足题意的三角形的边长，不妨设，则．

当时，若，不能构成三角形，

若，

若，

…

若，

所以一共有81个，

又因为在整数1，2