河南省平顶山市等2地2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题(含答案).docx

（2024版）

2024—2025学年度第一学期阶段性测试卷（3/4）

九年级数学（BS）

测试范围：上册全册

注意事项：

1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟．

2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上．

3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚．

一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）

1．下列是一元二次方程的是（）

A． B． C． D．

2．如图所示的几何体的左视图是（）

A． B． C． D．

3．已知（，），下列变形错误的是（）

A． B． C． D．

4．如图，已知，请你再添加一个条件，使得．则下列不是你添加的条件是（）

A． B． C． D．

5．若反比例函数在每个象限内的函数值随的增大而减小，则（）

A． B． C． D．

6．某市初中学业水平实验操作考试要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到生物学科的概率是（）

A． B． C． D．

7．已知四边形是平行四边形，下列说法正确的是（）

A．当时，四边形是矩形

B．时，四边形是菱形

C．当时，四边形是菱形

D．当时，四边形是正方形

8．若方程有两个不相等的实数根，则的值不可能是（）

A．4 B．3 C．2 D．1

9．如图，平面直角坐标系中，菱形的边在轴正半轴上，，点的纵坐标为，对角线交双曲线于点，轴，则的值为（）

A．6 B． C．12 D．

10．如图，平面直角坐标系中，，，点为线段上一个动点，连接，以为边在第一象限构造正方形，连接，当有最小值时，点的坐标为（）

A． B． C． D．

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．在一个不透明的袋子中有除颜色外均相同的6个白球和若干黑球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为30%，估计袋中黑球有______个．

12．如图，和是直立在地面上的两根立柱，，在阳光下的影长，在同一时刻阳光下的影长，则的长为______米．

13．如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，且它们的顶点都在格点上，则位似中心的坐标为______．

14．如图，矩形中，，，平分交于点，点、分别为、的中点，则______．

15．如图，等腰三角形中，，该三角形的两条高与交于点，连接．点为射线上一个动点，连接，若，当与相似时，的长为______．

三、解答题（共8题，共75分）

16．（10分）请选用适当的方法解下列方程：

（1）；

（2）．

17．（9分）在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为的小正方体堆成一个几何体，如图所示：

（1）这个几何体是由______个小正方体组成，请画出这个几何体从三个方向看的图形；

（2）如果在这个几何体露在外面的表面喷上红色的漆，每平方厘米用2克，则共需______克漆；

（3）若你手头还有一些相同的小正方体，如果保持从上面看和从左面看到的图形不变，最多可再添加______个小正方体．

18．（9分）如图，在中，，点在边上，且于点．

（1）求证：；

（2）若，，，求的长．

19．（9分）在一个不透明的箱子中装有形状、大小均一样的小球，其中红色小球有3个，蓝色小球有1个．

（1）从箱子中任意摸出两个小球，利用树状图或表格求两个小球颜色恰好不同的概率；

（2）将摸出的小球全部放回后，又放入个蓝色小球，摇晃均匀后任意摸出一个，记下颜色，经过大量反复的实验，发现摸到蓝色小球的概率约为，求的值．

20．（9分）1896年，挪威生理学家古德贝发现，每个人有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长的特点，这就导致每个人在蒙上眼睛行走时，虽然主观上沿某一方向直线前进，但实际上走出的是一个大圆圈!这就是有趣的“瞎转圈”现象．经研究，某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径/米是其两腿迈出的步长之差/厘米（）的反比例函数，其图象如图所示．

请根据图象中的信息解决下列问题：

（1）求与之间的函数表达式；

（2）当某人两腿迈出的步长之差为0.5厘米时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为______米；

（3）若某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于35米，则其两腿迈出的步长之差最多是多少厘米？

21．（9分）致富新村要修建一个长方形的养猪场，猪场的一面靠墙（墙长25米），另外三边用长40米的木栏围成．

（1）设长为米，则的长为______米；

（2）长为多少时，养猪场的面积为150平方米？

（3）养猪场的面积能否为240平方米？若能，请求出的长度；若不能，请说明理由．

22．（10分）如图，直线与双曲线相交于、两点．

（1）求直线与双曲线的表达式；

（2）若、、为双曲线上的三点，请直接“＞”或“＜”或“＝”表示，，的大小关系；

（3）连接，，求的面积．

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