河南省郑州市第四十七初级中学2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试题.docx

（2024版）

郑州市第四十七初级中学东校区2024——2025学年上期八年级第二次评价数学试卷

满分：120分时间：100分钟

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）

1．在实数2，0，，，，0.1010010001…（每两个1之间依次多1个0）中，无理数的个数是（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．下列命题是真命题的是（）

A．面积相等的两个三角形全等 B．相等的角是对顶角

C．两直线平行，内错角相等 D．若，，则

3．点关于轴的对称点坐标是，则点关于轴的对称点坐标是（）

A． B． C． D．

4．下列运算中，正确的是（）

A． B．

C． D．

5．将两个完全相同的三角板斜边重合如图放置，其中．若直线，则图中的度数为（）

A． B． C． D．

6．在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房间，房客人，则可列方程组为（）

A． B．

C． D．

7．在平面直角坐标系内，一次函数与的图象如图所示，则关于，的方程组的解是（）

A． B． C． D．

8．函数与的大致图象是（）

A． B．

C． D．

9．如图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为的斜边，直角边，．的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分（两个白色弓形部分）记为Ⅲ．设Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的面积分别为，，，则下列结论一定正确的是（）

A． B． C． D．

10．如图①，在边长为4cm的正方形中，点以每秒2cm的速度从点出发，沿的路径运动，到点停止．过点作，与边（或边）交于点，的长度与点的运动时间（秒）的函数图象如图②所示．当点运动3秒时，的长是（）

A． B． C． D．

二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）

11．4的平方根是______．

12．某水果店销售11元，18元，24元三种价格的水果，根据水果店一个月这三种水果销售量的统计图（如图），可计算出该店当月销售出水果的平均价格是______元．

13．如图，矩形中，，，在数轴上，若以点为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴于点，则点表示的数为______．

14．如图，下列推理：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中正确的个数是______．

15．如图，在直角三角形中，，，，点是边上的一点（不与、重合），连接，将沿折叠，使点落在点处，当是直角三角形时，的长为______．

三、解答题（本题共8小题，共75分）

16．（本小题10分）计算：

（1）；

（2）解方程组：．

17．（本小题9分）某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下：

a．七年级成绩频数分布直方图：

b．七年级成绩在这一组的是：

7072747576767777777879

c．七、八年级成绩的平均数、中位数如下：

年级

平均数

中位数

七

76.9

八

79.2

79.5

根据以上信息，回答下列问题：

（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有______人；

（2）表中的值为______；

（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；

（4）该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数．

18．（本小题9分）在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上（小正方形的顶点称为格点），请解答下列问题：

（1）画出关于轴对称的，并写出点为（______，______）；

（2）求出的面积为______；

（3）在轴上存在一点使得最小，在图中画出点的位置，则点为（______，______）．

19．（本小题9分）为更好地开展第二课堂，丰富学校兴趣社团活动内容，某校增设了篆刻兴趣社团．现计划购进一批篆刻石料，已知两个商家的标价相同，但甲商家提出：若购买一张会员卡，则每块石料打七折；乙商家提出：每块石料按标价的九折出售，设购买篆刻石料的数量为（块），甲商家所需费用；乙商家所需费用．其函数图象如图所示，请根据图象回答下列问题．

（1）甲商家一张会员卡的价格为______元，篆刻石料的标价为______元，______．

（2）两个函数图象交于点，则点的坐标为_____