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培优提升专题1:圆的有关性质第二十四章圆
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2.(2024安徽一模)如图,在☉O中,直径MN=10,正方形ABCD的四个顶点分别在☉O及半径OM,OP上,并且∠POM=45°,则正方形ABCD的边长为?.??
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5.(创新题)点A,B,C在☉O上,弦BD与AC相交于点E,连接BO,且∠OBC=∠ABD.(1)如图1,求证:AC⊥BD;(2)如图2,在BE上取一点F,使EF=DE,直线CF与AB相交于点G,若∠ABC=60°,求证:BF=BO.
证明:(1)如图1,延长BO与☉O相交于点K,连接CK.∵BK为☉O的直径,∴∠BCK=90°,∵∠OBC=∠ABD,∠A=∠K,∴∠AEB=∠180°-∠ABD-∠A=180°-∠OBC-∠K=∠BCK=90°,∴AC⊥BD.?
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