国开电大本科《工程数学(本)在线形考(形成性考核作业4)试题及答案.pdfVIP

吾日三省乎吾身。为人谋而不忠乎?与朋友交而不信乎?传不习乎?——《论语》

国开电大本科《工程数学(本)在线形考

(形成性考核作业4)试题及答案

工程数学(本)形成性考核作业4

综合练习书面作业(线性代数部分)

一、解答题(每小题10分，共80分)

1.设矩阵,,已知XA=B,求X.

2.设矩阵,解矩阵方程AX=B

3.解矩阵方程AX-X=B,其中,

4.求齐次线性方程组

5.求齐次线性方程组

的通解.

6.当λ取何值时，齐次线性方程组

有非零解?在有非零解的情况下求方程组的通解.

吾日三省乎吾身。为人谋而不忠乎?与朋友交而不信乎?传不习乎?——《论语》

7.当λ取何值时，非齐次线性方程组

有解?在有解的情况下求方程组的通解.

8.求线性方程组的通解.

二、证明题(每题10分，共20分)

1.对任意方阵A,试证A+A是对称矩阵.

2.设n阶方阵A满足A²+A-I=O,试证矩阵A可逆.

…1.设矩阵,,已知XA=B,求X.↵

解：由XA=B知，XAA-¹=BA-1,则X=BA-¹↵

一2.设矩阵,解矩阵方程AX=B↵

解：因为

得

2

吾日三省乎吾身。为人谋而不忠乎?与朋友交而不信乎?传不习乎?——《论语》

3.解矩阵方程AX-X=B,其中.↵

,

解：由AX-X=B可得(A-I)X=B

由已知条件可得

利用初等行变换可得

[A-1

因此，

于是由矩阵乘法可得

3

吾日三省乎吾身。为人谋而不忠乎?与朋友交而不信乎?传不习乎?——《论语》

4、

解：将齐次线性方程组的系数矩阵化为阶梯形

方程组的一般解为(其中x,x,,是自由未知量)。

令x=1,x₄=0,得相应的解向量为

X₁=4710

令x;=0,x₄=1,得相应的解向量为

X₂=-5-601

[

于是，{X,,X₂)即为方程组的一个基础解系.

方程组的通解为k,X,+k,X₂(其中k,k,为任意常数).

5、解：将齐次线性方程组的系数矩阵化为阶梯形

方程组的一般解(其中x;为自由未知量)

令x;=1,得方程组的一个基础解系X11]

于是，方程组的通解为kX,(其中k为任意常数)

6、

解：将齐次线性方程组的系数矩阵化为阶梯形

故当λ=7时，方程组有非零解。

方程组的一般解为(其中x;是自由未知量)

令x:=1,得方程组的一个基础解系X;