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乐民之乐者,民亦乐其乐;忧民之忧者,民亦忧其忧。——《孟子》
§8.8抛物线
课标要求1.掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程.2.掌握抛物线的简单几何性质(范围、
对称性、顶点、离心率).3.了解抛物线的简单应用.
知识梳理
1.抛物线的概念
把平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点
F叫做抛物线的焦点,直线l叫做抛物线的准线.
注意:定点F不在定直线l上,否则动点M的轨迹不是抛物线,而是过点F垂直于直线l
的一条直线.
2.抛物线的标准方程和简单几何性质
2222
标准方程y=2px(p0)y=-2px(p0)x=2py(p0)x=-2py(p0)
图形
范围x≥0,y∈Rx≤0,y∈Ry≥0,x∈Ry≤0,x∈R
pppp
焦点,0-,00,0,-
2222
pppp
准线方程x=-x=y=-y=
2222
对称轴x轴y轴
顶点(0,0)
离心率e=1
常用结论
1.通径:过焦点与对称轴垂直的弦长等于2p.
乐民之乐者,民亦乐其乐;忧民之忧者,民亦忧其忧。——《孟子》
p
2.抛物线y2=2px(p0)上一点P(x,y)到焦点F2,0的距离PF||=x+p,也称为抛物线
0002
的焦半径.
p
3.设抛物线方程为y2p2,0
=2px(p0),准线x=-与x轴相交于点P,过焦点F的直线l
2
与抛物线相交于A(x,y),B(x,y)两点,O为原点,α为AB与对称轴正向所成的角,则
1122
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