专题20 二次函数综合题——面积类（解析版） .pdfVIP

2023年八升九数学暑假培优计划

专题20二次函数综合题——面积类

2

=―++

1．已知抛物线交x轴于―1，0，3，0，与y轴交于点C．

(1)求b，c的值；

=―2++′

(2)已知P为抛物线一点（不与点B重合），若点P关于x轴对称的点恰好在直线上，

求点P的坐标；

=―2++=′

(3)在（2）的条件下，平移抛物线，使其顶点始终在直线上，且与相交于点Q，

求△′面积的最小值．

b=2

【答案】(1)c=3；

(2)P―2，―5；

135

(3)S△QBP′的最小值为8．

【分析】（1）利用待定系数法即可求解；

（2）求得直线BC的解析式为y=―x+3，设P′a，―a+3，则Pa，a―3，解方程a―3=―a2+2a+3，

即可求解；

b2b5PQ′

y=xc=―+S=PQ

（3）由顶点始终在直线上，推出42，由三角形面积公式得△QBP′2，当取最小值时，

S△QBP′取最小值，求得P′Q关于b的二次函数，利用二次函数的性质即可求解．

2

【详解】（1）解：∵抛物线y=―x+bx+c交x轴于A―1，0，B3，0，

―1―b+c=0b=2

∴―9+3b+c=0，解得c=3；

2

y=―x+2x+3

（2）解：由（1）得抛物线解析式为，

x=0y=3

令，则，

CBCy=kx+3

∴0，3，设直线的解析式为，

则0=3k+3，解得k=―1，

BCy=―x+3

∴直线的解析式为，

P′BC

∵点P关于x轴对称的点恰好在直线上，

∴设P′a，―a+3，则Pa，a―3，即点Pa，a―3在抛物线y=―x2+2x+3上，

22

∴a―3=―a+2a+3，整理得a―a―6=0，

解得a1=―2，a2=3，

∵点P不与点B重合，

∴P′―2，5，P―2，―5；

2