专题20 二次函数综合题——面积类（原卷版）.pdfVIP

2023年八升九数学暑假培优计划

专题20二次函数综合题——面积类

2

=―++

1．已知抛物线交x轴于―1，0，3，0，与y轴交于点C．

(1)求b，c的值；

=―2++′

(2)已知P为抛物线一点（不与点B重合），若点P关于x轴对称的点恰好在直线上，

求点P的坐标；

=―2++=′

(3)在（2）的条件下，平移抛物线，使其顶点始终在直线上，且与相交于点Q，

求△′面积的最小值．

4

2

=+4=++

2．如图，已知直线3与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线经过A，C两点，

且与x轴的另一个交点为B，对称轴为直线=―1．

(1)求抛物线的解析式；

(2)D是第二象限内抛物线上的动点，设点D的横坐标为m，求四边形的面积S的最大值及此时D点

的坐标；

(3)在抛物线的对称轴上找一点P，使+的值最小，直接写出P点坐标．

2

=―2+(≠0)(0,4)

3．已知：如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点、，点的坐标为

(4，0)．

(1)求该抛物线的解析式；

∥△

(2)点是线段上的动点，过点作，交于点，连接，当的面积最大时，求点的坐

标．

2

=++

4．如图，抛物线与轴交于(―1,0)，(3,0)两点，与轴交于点．

(1)求该抛物线的解析式及顶点坐标；

(2)若点是抛物线的对称轴与直线的交点，点是抛物线的顶点，求的长；

=10

(3)抛物线上是否存在点使得△？如果存在，请直接写出