2022-2023学年河北省保定市高二上学期期末调研考试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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河北省保定市2022-2023学年高二上学期

期末调研考试数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.直线的倾斜角为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】设直线的的倾斜角为，且，

直线的斜率，所以，

故选：A

2.若数列为等差数列，且，则等于（）

A.5 B.4 C.3 D.2

【答案】D

【解析】依题意，.

故选：D

3.直线与圆交于两点，则的面积为（）

A. B.2 C. D.

【答案】B

【解析】如图，由圆配方得，，知圆心为,半径为，

过点作于,由到直线的距离为,

则,

故的面积为.

故选：B.

4.从2，3，5，7，11这5个素数中,随机选取两个不同的数，其积为偶数的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】从2，3，5，7，11这5个素数中，随机选取两个不同的数，共有种选法，

其积为偶数，即两个数中有一个为2，共有4种选法，

所以概率为.

故选：A.

5.记为等比数列的前项和，若，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】设等比数列的公比为q，

则由，，得，

解得，

故，

故选：B

6.阿基米德在他的著作《关于圆锥体和球体》中计算了一个椭圆的面积，当我们垂直地缩小一个圆时，得到一个椭圆，椭圆的面积等于圆周率与椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1ab0的面积为，两个焦点分别为，，直线与椭圆交于，两点，若四边形的周长为12，则椭圆的短半轴长为（

A.4 B.3 C.2 D.6

【答案】C

【解析】依题意，，由椭圆对称性，得线段互相平分于原点，

则四边形为平行四边形，

由椭圆的定义得，解得，

所以椭圆短半轴长.

故选：C

7.从甲袋中随机摸出1个球是红球概率是，从乙袋中随机摸出1个球是红球的概率是，从两袋中有放回的各摸两次球且每次摸出一个球，则是（）

A.4个球不都是红球的概率 B.4个球都是红球的概率

C.4个球中恰有3个红球的概率 D.4个球中恰有1个红球的概率

【答案】C

【解析】4个球都是红球的概率为，故B错误；

4个球不都是红球的概率为，故A错误；

4个球中恰有3个红球的概率为，故C正确；

4个球中恰有1个红球的概率，故D错误.

故选：C.

8.如图,边长为2的正方形沿对角线折叠,使,则三棱锥的体积为（）

A. B. C. D.4

【答案】C

【解析】取中点，连接，

则，

而平面，

于是平面，，，

又，则，

解得，，而，则，

，

所以三棱锥的体积为.

故选：C

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.下列说法正确的有（）

A.若，为对立事件，则

B.若，为互斥事件，则

C.若，则，相互独立

D.对于任意事件，，有

【答案】AB

【解析】若，为对立事件，则，故A正确；

若，为互斥事件，则，故B正确；

若，则事件，事件不一定相互独立，概率相等与事件独立没有关系，故C错误；

若事件，，相互独立，则，故D错误.

故选：AB

10.已知向量，，，则下列结论正确的是（）

A.向量与向量的夹角为

B.

C.向量在向量上的投影向量为

D.向量与向量，共面

【答案】ABD

【解析】因为，所以，

可得，则向量与向量的夹角为，故A正确；

因为，

所以，即B正确；

根据投影向量的定义可知，向量在向量上的投影向量为

，所以C错误；

由向量，，，可知，

向量与向量，共面，所以D正确.

故选：ABD

11.已知双曲线的左、右焦点分别为，，点为双曲线右支上一点，且，若与一条渐近线平行，则（）

A.双曲线的离心率为

B.双曲线的渐近线方程为

C.的面积为

D.直线与圆相切

【答案】ACD

【解析】不妨设直线平行于双曲线的渐近线，

从而可得是线段的垂直平分线，且直线的方程为，

设直线与直线相交于点，

联立方程组，解得，即，

又F1-c,0，结合中点坐标公式，可得

代入双曲线，可得，整理得，，

对于A，双曲线的离心率，故A正确；

对于B，双曲线的渐近线，故B错误；

对于C，的面积，故C正确；

对于D，圆心到直线的距离，

故直线与圆相切，故D正确.故选：ACD

12.已知数列中，，，数列中，，则（）

A.数列为等差数列 B.数列的前5项和为

C.数列为等比数列 D.数列为等差数列

【答案】ABD

【解析】对于A，因为，两边同除以得，

所以，则为