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西吉县第一小学大单元备课教学设计

数学学科第七单元教学设计

单元主题

数学广角——植树问题

课标

单元解析

《新课程标准》强调：把几何直观作为核心概念之一，在日常教学中，在指导学生学习数学过程中，帮助学生养成画图的习惯是非常重要的。本单元“数学广角”主要是渗透有关植树问题的一些思想方法，通过现实生活中一些常见的实际问题，借助线段图等手段让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的简单实际问题。

单元教学

内容分析

植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条路线的总长度被树平均分成若干段(间隔)，由于路线的不同、植树要求的不同，路线被分成的段数(间隔数)和植树的棵数之间的关系也就不同。在现实生活中类似的问题还有很多，比如公路两旁安装路灯、花坛摆花、锯木头、架设电线杆，等等，这些问题中都隐藏着总数和间隔数之间的关系。

本册教材“植树问题”新增了一些生活中的“植树问题”。如例3探讨在一条封闭曲线上植树的问题。另外，教材在“做一做”和练习中增加了“每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树”“马拉松比赛设置饮水点”“项链上的水晶”等实际问题，一方面激发学生的学习兴趣和探究欲望，另一方面帮助学生多角度、有效地体会和运用植树问题的数学思想和方法。

在植树问题中“植树”的路线可以是一条线段，也可以是一条首尾相接的封闭曲线如圆形。即使是关于最基本的一条线段上的植树问题，也可能有不同的情形。如两端都要栽，一端栽另一端不栽，两端都不栽。而在封闭曲线上的植树问题可以转化为在一条线段上的植树问题中的“一端栽另一端不栽”的情况。

单元

学情分析

在“植树问题”中最重要的数学思想就是模型思想，而如何让学生理解从实际问题中抽象出数学模型的过程是教学“植树问题”的难点。为了突破这一难点，教材突出了线段图的教学，通过几何直观帮助学生理解“植树问题”的数学模型。例1先画出形象的线段图，然后抽象成线段图表示两端都栽的情况，例2通过迁移呈现出两端都不栽的线段图，“做一做”的第2题，让学生通过迁移画出一端栽另一端不栽的线段图，最后例3让学生理解在封闭曲线上植树的线段图的画法以及沟通它和一条线段上植树中的一端栽另一端不栽的联系。教材通过突出线段图的教学，帮助学生直观理解不同情况下植树棵树、分割点和间隔数之间的关系，由此理解和建立植树问题的数学模型。

本单元注重让学生经历观察、猜测、验证、推理与交流等活动，使他们既学会一些解决问题的一般方法和策略，又逐步形成求实态度和科学精神。例如，例1通过“对吗？检验一下”“100m太长了，可以先用简单的数试试”“你发现了什么规律”等，渗透了“猜测一探索一归纳一应用”的解决问题的策略和化繁为简的解决问题的方法。又如，练习二十四第4题通过求“从第一棵到最后一棵的距离有多远”培养学生解决实际问题的能力。

单元

教学目标

1.能够正确运用所学习的三种植树的情况解决各种实际问题。利用学生熟悉的生活情境，通过探索让学生进一步从实际问题中发现间隔数与植树棵数之间的规律，培养应用规律解决问题的能力。

2.能够借助图形，利用规律来解决实际生活中简单的植树问题。培养学生在解决实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力。

3.通过小组合作观察、探索、交流的实践活动，发现间隔数与植树棵数之间的关系，经历和体验将“复杂问题简单化”的解题过程和思想。

单元

评价设计

1.通过观察、猜测、试验、推理等课堂活动，评价学生在活动中的参与度，评价不同层次学生的对加减法的意义和各部分之间的关系的掌握程度。

2.评价学生探索解决问题有效方法的能力，灵活运用知识的能力，是否能清晰表达自己的观点。

3.评价学生在小组合作中的沟通、交流能力，能否用比较规范的数学语言表达自己的想法。

单元

课时划分

本单元计划分3课时完成教学。

第1课时：在一条线段上植树(两端都栽)例1；

第2课时：在一条线段上植树(两端都不栽)例2；

第3课时：在一条首尾相接的封闭曲线上植树例3。

单元

实施思路

1.突出线段图的教学，帮助学生直观理解植树问题的数学模型。

让学生经历和体验知识的形成过程，感悟重要的数学思想和方法。“数学广角”的教学目的主要是让学生体验知识的形成过程和感悟数学思想方法。具体到本单元，教学时，教师应从实际问题入手，引导学生在解决问题的分析、思考过程中逐步发现隐含于不同的情形中的规律，经历抽取出数学模型的过程，体验数学思想方法在解决实际问题中的应用。以例1为例，教材以“对吗？检验一下”“可以画线段图来验证”为线索，让学生经历猜想、试验、归纳、推理的过程，先后向学生渗透简单的化归、数形结合、一一对应、模型、推理等数学思想，激发学生对数学的好奇心和求知欲，增强学生学习数学的兴趣。

2.注重培养学生的数学思维能力和解决问题的实践能力。

强调画图的策略，引