山东省聊城市水城慧德学校2024-2025学年高一年级上册学期12月月考数学试卷(含答案).docxVIP

（2024版）

2024-2025学年第一学期聊城市水城慧德学校十二月月考高一

数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．已知奇函数，则()

A. B.0 C.1 D.

2．已知函数，正数a，b满足，则的最大值为()

A. B. C. D.

3．设，，中，则a，b，c的大小关系是()

A. B. C. D.

4．已知函数有两个零点,则实数a的取值范围是()

A. B. C. D.

5．已知，，，则a、b、c的大小关系为()

A. B.

C. D.

6．已知函数的定义域为，且恒成立，则实数a的取值范围是()

A. B.

C. D.

7．已知x,y均为正数,,则的最小值是()

A.1 B.4 C.7 D.

8．已知函数是定义在R上的奇函数,且为偶函数,当时,,则下列结论中正确的是()

A. B. C. D.

二、多项选择题

9．函数是定义在R上的偶函数且在上单调递减，，则满足不等式的x的取值可能是()

A. B.1 C.3 D.5

10．已知当时，，并且满足，，则下列关于函数说法正确的是()

A. B.周期

C.的图象关于对称 D.的图象关于对称

11．已知正实数满足，则的可能取值为()

A.8 B.9 C.10 D.11

三、填空题

12．________.

13．对于函数和，设，，若存在，，使得，则称与互为“零点相邻函数”.若函数与互为“零点相邻函数”，则实数a的取值范围是________.

四、双空题

14．已知,则的最大值为_____________,取得最大值时的x的值为___________.

五、解答题

15．已知函数

（1）画出函数的图象；

（2）求，的值；

（3）当时，求x的取值范围.

16．已知函数是定义域为R的奇函数.

(1)求实数b的值；

(2)已知且，若对于任意的，都有恒成立，求实数a的取值范围.

17．已知函数.

(1)若关于x的不等式的解集是实数集R，求a的取值范围；

(2)当时，解关于x的不等式

18．已知函数.

(1)求与，与；

(2)由（1）中求得的结果，你能发现与有什么关系？证明你的发现；

(3)求的值.

19．某校计划利用其一侧原有墙体,建造高为1米,底面积为100平方米,且背面靠墙的长方体形状的露天劳动基地,靠墙那面无需建造费用,因此甲工程队给出的报价如下：长方体前面新建墙体的报价为每平方米320元,左、右两面新建墙体的报价为每平方米160元,地面以及其他报价共计6400元.设劳动基地的左、右两面墙的长度均为米,原有墙体足够长.

(1)当左面墙的长度为多少米时,甲工程队的报价最低？

(2)现有乙工程队也参与该劳动基地的建造竞标,其给出的整体报价为元,若无论左面墙的长度为多少米,乙工程队都能竞标成功（约定整体报价更低的工程队竞标成功）,求a的取值范围.

参考答案

1．答案：A

2．答案：B

3．答案：C

4．答案：B

5．答案：C

6．答案：B

7．答案：B

8．答案：D

9．答案：AD

10．答案：AD

11．答案：CD

12．答案：-2

13．答案：

14．答案：-6;-4

15．答案：（1）图象见解析过程；

（2）13，；

（3）.

16．答案：(1)；

(2)

17．（1）因为关于x的不等式的解集是实数集R，

即在R上恒成立，

当时解得，不是恒成立，矛盾；

当时要使得恒成立，则需满足，解得，

综上可得；

（2）不等式，

当时，解得，即不等式的解集为；

当时，解得，即不等式的解集为；

当时的两个根为、，

当时，不等式解集为；

当时，不等式解集为R；

当时，不等式解集为；

综上所述，当时，不等式的解集为；

当时，不等式的解集为；

当时，不等式的解集为，

当时，不等式的解集为R，

当时，不等式的解集为.

18．（1）由，

所以，；

，.

（2）由（1）中求得的结果发现，证明如下：

因为，

所以.

（3）由（2）知，

所以.

19．答案：(1)12800元

(2)