《5.1.2 第2课时 垂线段》优质习题课件.pptxVIP

5.1.2第五章相交线与平行线第2课时垂线段

【2022·常州改编】如图，斑马线的作用是引导行人安全地通过马路，小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是()A．垂线段最短B．两点确定一条直线C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．两点之间，线段最短A1

2如图，点P是直线l外一点，PQ⊥l，垂足为点Q，点T是直线l上的一个动点，连结PT，则()A．PT≥2PQB．PT≤2PQC．PT≥PQD．PT≤PQ

【点拨】根据垂线段最短即可求解．【答案】C

3B如图，若BP⊥l，则点P到直线l的距离是()A．线段PA的长度B．线段PB的长度C．线段PC的长度D．线段PD的长度

4如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A、D，则图中能表示点到直线的距离的线段共有()A．2条B．3条C．4条D．5条

【点拨】利用点到直线的距离的定义分析，可得线段AB的长是点B到AC的距离，线段CA的长是点C到AB的距离，线段AD的长是点A到BC的距离，线段BD的长是点B到AD的距离，线段CD的长是点C到AD的距离，故选D.【答案】D

5【2023·海南中学月考】点P为直线m外一点，点A、B、C为直线m上三点，PA＝4cm，PB＝5cm，PC＝2cm，则点P到直线m的距离()A．等于4cmB．等于2cmC．小于2cmD．不大于2cm

【正解】D【错解】B【诊断】点到直线的距离是指这个点到直线的垂线段的长度．虽然垂线段最短，但是本题中并没有说明PC是垂线段，所以垂线段的长度可能小于2cm，也可能等于2cm.

6【母题：教材P182复习题T4】如图，平原上有A、B、C、D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池．

(1)不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H的位置，使它到四个村庄的距离之和最小.解：如图，连结AD，BC，交于点H，则H点为蓄水池的位置，它到四个村庄的距离之和最小．

(2)计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠最短？并说明根据．解：如图，过点H作HG⊥EF，垂足为G，则沿HG开渠最短．根据：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．

【点拨】本题考查了垂线段的性质在实际生活中的应用，体现了建模思想的运用．

7【2023·衡水五中模拟】噪音对环境的影响与距离有关，与噪音来源距离越近，噪音越大．如图，一辆汽车在笔直的公路AB上由点A向点B行驶，M是位于AB一侧的某所学校．通过画图完成下列问题，并说明理由．

(1)汽车行驶到什么位置时，学校M受噪音影响最严重？解：如图，根据“垂线段最短”，过点M作AB的垂线，垂足为P，所以汽车行驶到P点时，与学校M距离最近，学校M受噪音影响最严重．

(2)在什么范围内，学校M受噪音影响越来越大？在什么范围内，学校M受噪音影响越来越小？解：如图，由(1)可知，汽车行驶在AP段时，与学校M的距离越来越近，学校M受噪声影响越来越大；汽车行驶在PB段时，与学校M的距离越来越远，学校M受噪声影响越来越小．