《用一元二次方程解决问题（4）》精品课件.pptVIP

1.4用一元二次方程解决问题(4)连连看：1.一个直角三角形的两条直角边的和为28cm，面积为96cm2．若设较短的直角边长为xcm，可列方程为_________.2.一个直角三角形三边长为连续的整数.若设较短的直角边长为x.可列方程为_________.试一试：1.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=3cm.点P沿边AB从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动.如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤3）.那么，当t为何值时，△QAP的面积等于2cm2?2.如图，海关缉私人员驾艇在C处发现在正北方向30km的A处有一艘可疑船只，并测得它正以60km/h的速度向正东方向航行．缉私艇随即以75km/h的速度在B处将可疑船只拦截．缉私艇从C处到B处需航行多长时间？BAC北分析：设缉私艇从C处到B处需航行xh，则AB＝60xkm，BC＝75xkm．根据题意，可知△ABC是直角三角形，利用勾股定理可以列出方程．BAC北解：设缉私艇从C处到B处需航行xh，则AB＝60xkm，BC＝75xkm．根据题意得：（60x)2＋302＝(75x)2．解得x1＝，x2＝－（舍去）．答：缉私艇从C处到B处需航行h.冲一冲：如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，BC=6cm，动点P、Q分别从点A、C出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止；点Q以2cm/s的速度向点D移动。经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm？如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发沿AB以1cm/s的速度向点B移动；同时，点Q从点B出发沿BC以2cm/s的速度向点C移动．几秒钟后△DPQ的面积等于28cm2？ABCDPQ分析：设xs后△DPQ的面积等于28cm2，则AP、PB、BQ、QC的长度分别可用含x的代数式表示，从而Rt△DAP、Rt△PBQ、Rt△QCD的面积也都可以用含x的代数式表示，于是可以列出方程．想一想：ABCDPQ解：设xs后△DPQ的面积等于28cm2，则△DAP、△PBQ、△QCD的面积分别为根据题意，得答：2s或4s后△DPQ的面积等于28cm2.即x2－6x＋8＝0．解这个方程，得x1＝2,x2＝4．几秒后PQ⊥DQ呢？ABCDPQ运用勾股定理的逆定理证明：DQ2+PQ2=PD2即可.练一练：如图，在Rt△ABC中，AB=BC=12㎝，点D从点A开始沿边AB以2㎝/s的速度向点B移动，移动过程中始终保持DE∥BC，DF∥AC，问点D出发几秒后四边形DFCE的面积为20㎝2？①用一元二次方程解决应用题的基本步骤；②怎样去分析问题？未知数未知量方程【小结】**