2023-2024学年广东省汕头市九年级（下）期中数学试卷.docxVIP

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2023-2024学年广东省汕头市九年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1．2024的相反数是（）

A．2024 B．12024 C．﹣2024

2．如图所示的几何体的主视图是（）

A．B．C．D．

3．如图，一个30°角的三角板的直角顶点在直线a上，其斜边与直线a平行，则∠1的度数为（）

A．30° B．40° C．60° D．70°

4．下列运算正确的是（）

A．5+6=11 B．a7÷a3

C．（﹣3a）2＝6a2 D．（a﹣1）2＝a2﹣1

5．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，若OAOD=2，△ABC的周长为6，则△

A．1.5 B．2 C．3 D．4

6．若x、y为实数，且满足2x?1+(y+2)2=0，则（

A．1或﹣1 B．1 C．﹣1 D．无法确定

7．已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则一元二次方程x2+bx+k＝0的根的情况是（）

A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定

8．函数y=x?2x?3

A．x≠3 B．x＞0且x≠3 C．x≥0且x≠3 D．x＞2且x≠3

9．如图，A、C、B三点在⊙O上．如果∠AOB＝100°，那么∠ACB等于（）

A．100° B．120° C．130° D．150°

10．在平面直角坐标系中，P是双曲线y=3x(x＜0)上的一点，点P绕着原点O顺时针旋转90°的对应点P1（m，n）落在直线y＝﹣2x

A．?233 B．63

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．因式分解：4x2﹣y2＝．

12．2024龙年春节为期8天，号称“史上最长”春节假期，经文化和旅游部数据中心测算，春节全国国内旅游出游474000000人次．数据474000000用科学记数法表示为．

13．如图，将△ABC的AB边与刻度尺的边缘重合，点A，D，B分别对应刻度尺上的整数刻度，已知DE∥AC，EF∥AB，AC＝6，AF＝．

14．2024年春晚中的魔术节目备受瞩目，刘谦老师利用“魔术公式”让观众手中的碎牌合成完整的一张牌．小明受此启发，拿出两张背面完全相同的扑克牌（正面均不同），将这两张扑克牌分别对折撕成两部分，洗匀后将它们背面朝上放在桌面上，从中随机抽取两个半张，则小明抽到的两个半张扑克牌恰好合成完整的一张牌的概率是．

15．对于字母m、n，定义新运算m★n＝m2+mn+n2，若方程x2+3x+1＝0的解为a、b，则a★b+2的值为．

16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝5，点E，F分别为边AB与BC上两点，连接EF，将△BEF沿着EF翻折，使得B点落在AC边上的D处，AD＝2，则EO的值为．

三、解答题一（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）

17．（6分）计算：|1?3

18．（6分）已知：A=2

（1）化简A；

（2）从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求A的值．

条件①：若点P（a，a+2）是反比例函数y=8

条件②：若a是方程x2+x＝8﹣x的一个根．

19．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交对角线BD于点E．

（1）用尺规完成以下基本作图：作∠BCD的平分线，交对角线BD于点F；（不写作法和证明，保留作图痕迹）

（2）在（1）所作的图形中，求证：DE＝BF．

四、解答题二（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）

20．某中学为了创建书香校园，去年购买了一批图书．其中故事书的单价比文学书的单价多4元，用1200元购买的故事书与用800元购买的文学书数量相等．

（1）求去年购买的文学书和故事书的单价各是多少元？

（2）若今年文学书的单价比去年提高了25%，故事书的单价与去年相同，这所中学今年计划再购买文学书和故事书共200本，且购买文学书和故事书的总费用不超过2120元，这所中学今年至少要购买多少本文学书？

21．综合与实践.

综合实践课上，实验中学的数学兴趣小组在用所学的数学知识来“测量教学楼高度”的活动中，设计并实施了以下方案：

实践探究活动记录

课题

测量教学楼高度

测量工具

测角仪，皮尺

设计方案

说明：办公楼的高为CD，从，点C处测得教学楼楼顶A的仰角为α，教学楼底部B的俯角为β，

测得数据

CD＝6.9m，∠α＝22°，∠β＝13°

参考数据

sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，s