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利用方程解决应用题【推荐】

假设小明骑自行车去图书馆，他骑车的速度是每小时15公里。当小明骑了5公里后，他的朋友小华开电动车去追他，电动车的速度是每小时30公里。问小华追上小明需要多长时间？

解题步骤：

第一步：理解题意

首先，我们需要理解题目的背景和所求。题目中有两个主体：小明和小华，小明先出发，小华后出发。我们需要找到小华追上小明所需的时间。

第二步：设定变量

为了方便计算，我们设定变量：

\(t\)表示小华追上小明所需的时间（小时）。

第三步：建立方程

根据题目描述，我们可以知道：

小明骑自行车的速度是每小时15公里，所以小明骑行的距离为\(15t+5\)公里（因为他已经先行5公里）。

小华开电动车的速度是每小时30公里，所以小华骑行的距离为\(30t\)公里。

当小华追上小明时，他们骑行的距离相等，所以我们可以建立方程：

15t+5=30t

第四步：解方程

接下来，我们解这个方程来找到\(t\)的值：

15t+5=30t

5=30t15t

5=15t

t=\frac{5}{15}

t=\frac{1}{3}

所以，小华追上小明需要\(\frac{1}{3}\)小时，即20分钟。

第五步：检验结果

为了确保我们的答案是正确的，我们可以将\(t=\frac{1}{3}\)代入原方程进行检验：

15\times\frac{1}{3}+5=5+5=10

30\times\frac{1}{3}=10

两边相等，说明我们的答案是正确的。

总结：

通过以上步骤，我们成功地利用方程解决了这个应用题。关键在于理解题意、正确设定变量、建立方程，并准确解方程。这个过程不仅适用于这个特定的问题，也可以推广到其他类型的应用题中，如经济问题、物理问题等。通过这种方式，我们可以将实际问题转化为数学问题，然后运用数学工具进行解决。