力矩分配法的基本原理微课研制40课件讲解.ppt

力矩分配法的基本原理微课研制：江苏建筑职业技术学院河北水利电力学院主讲教师：王国菊第117讲§11－4力矩分配法第11章超静定结构的内力与位移\力矩分配法\力矩分配法的基本原理力法和位移法都需要建立和求解典型方程，当基本未知量较多时，求解联立方程组的计算十分繁琐。本节介绍的力矩分配法，就是以位移法为基础，无需建立和求解联立方程组的一种逐步逼近真实解的计算方法，是一种渐进法。对于连续梁和无侧移刚架的计算，这种方法十分方便。11－4－1力矩分配法的基本原理力矩分配法的基本思想是直接整体分析结构的受力情况。当不考虑杆件轴向变形时，在荷载作用下刚结点1处不产生线位移，只产生一个角位移Z1。现以图示具有一个刚结点的刚架为例，说明力矩分配法的基本原理。第11章超静定结构的内力与位移\力矩分配法\力矩分配法的基本原理刚架中各杆的杆端弯矩值可看成是由两种因素引起的：一种是在结点1处附加一个刚臂(限制转动)，由荷载引起的杆端弯矩值，我们称其为固定状态(如图b所示)。另一种是在结点1处施加一力矩M1=－R1F，而使结点1转动Z1角位移时的杆端弯矩值，我们称其为放松状态(如图c所示)。(b)(c)第11章超静定结构的内力与位移\力矩分配法\力矩分配法的基本原理通过固定和放松，刚架回复到原来的状态。于是我们可以分别对固定状态和放松状态进行计算，再把算得的各杆杆端弯矩值对应叠加，即得到原刚架各杆的杆端弯矩值。在力矩分配法计算中，杆端弯矩及转角的正、负号规定与位移法相同。第11章超静定结构的内力与位移\力矩分配法\力矩分配法的基本原理1．固端弯矩我们先对固定状态进行计算。在此状态中荷载引起的杆端弯矩称为固端弯矩，以表示。刚架各杆的固端弯矩可根据荷载情况及杆两端约束情况，从表11—1中查出，然后利用结点1的力矩平衡条件可以求得1点的约束力矩为第11章超静定结构的内力与位移\力矩分配法\力矩分配法的基本原理上式表明，约束力矩等于汇交于该结点的各杆固端弯矩的代数和，以顺时针转向为正。汇交于1结点的各杆的固端弯矩不能互相平衡，其离平衡所差的力矩值正好等于约束力矩，故也称为不平衡力矩。第11章超静定结构的内力与位移\力矩分配法\力矩分配法的基本原理现在对图示的放松状态进行计算。2.力矩分配系数和分配弯矩此状态中，在结点1的力矩M1的作用下，各杆1端都产生了Z1转角，各杆1端的杆端弯矩为第11章超静定结构的内力与位移\力矩分配法\力矩分配法的基本原理上式中，S1j（j=2，3，4）称为杆件在1端的转动刚度。转动刚度S1j表示杆件1端转动单位转角时，在1端所需施加的力矩值。其中转动端（1端）又称为近端，另一端（2，3，4端）称为远端。第11章超静定结构的内力与位移\力矩分配法\力矩分配法的基本原理当远端的支承条件不同时，S1j的值也不同，如图所示。第11章超静定结构的内力与位移\力矩分配法\力矩分配法的基本原理M12＋M13＋M14=M1或S12Z1＋S13Z1＋S14Z1=M1故由结点1的平衡条件，有第11章超静定结构的内力与位移\力矩分配法\力矩分配法的基本原理将上式代入，得第11章超静定结构的内力与位移\力矩分配法\力矩分配法的基本原理由此可见，各杆1端弯矩与各杆1端转动刚度成正比。将上式改写为第11章超静定结构的内力与位移\力矩分配法\力矩分配法的基本原理M1j=?1jM1则式可表示为第11章超静定结构的内力与位移\力矩分配法\力矩分配法的基本原理令式中，?1j称为力矩分配系数。它等于所考察杆1端的转动刚度除以汇交于1点的各杆转动刚度之和。显然，汇交于同一结点各杆力矩分配系数之和应等于1，即∑?1j=1=?1jM1上式表明，作用于结点1处的力矩M1，按照汇交于该点的各杆力矩分配系数分配给该结点处的各杆的近端。这一过程称为力矩的分配。为了区别由其他运算得到的杆端弯矩值，把由式M1j=?1jM1算得的杆端弯矩以表示，称为分配弯矩（也称为近端弯矩），即