2023届高考数学一轮复习单元双优测第五章一元函数的导数及其应用A卷Word版含解析.docxVIP

2023届高考数学一轮复习单元双优测评卷

第五章一元函数的导数及其应用

A卷基础过关必刷卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1．设函数是定义在上的奇函数，为的导函数，当时，，则使得成立的的取值范围（）

A． B．

C． D．

2．已知，为的导函数，则的大致图象是（）

A． B．

C． D．

3．若，则（）

A．B．

C．D．

4．若，可以作为一个三角形的三条边长，则称函数是区间上的“稳定函数”.已知函数是区间上的“稳定函数”，则实数的取值范围为（）

A． B．

C． D．

5．已知函数，且，则的取值范围是（）

A． B．

C． D．

6．定义在上的奇函数的图象连续不断，其导函数为，对任意正实数恒有，若，则不等式的解集是（）

A． B．

C． D．

7．已知定义在上的函数的导函数的图象如图所示，给出下列命题：

①函数在区间上单调递减；

②若，则；

③函数在上有3个极值点；

④若，则．

其中正确命题的序号是（）

A．①③ B．②④ C．②③ D．①④

8．如图，函数的图象由一条射线和抛物线的一部分构成，的零点为，若不等式对恒成立，则a的取值范围是（）

A． B．

C． D．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分

9．已知函数，则下列命题正确的是（）

A．的图象关于直线对称B．的最小正周期为

C．的值域为D．在上单调递减

10．英国数学家牛顿在17世纪给出了一种求方程近似根的方法——牛顿迭代平法，做法如下：如图，设r是的根，选取作为r的初始近似值，过点作曲线的切线，则l与x轴的交点的横坐标，称是r的一次近似值；过点作曲线的切线，则该切线与x轴的交点的横坐标为x2，称x2是r的二次近似值；重复以上过程，得r的近似值序列，其中，称是r的n+1次近似值，这种求方程近似解的方法称为牛顿迭代法.若使用该方法求方程的近似解，则（）

A．若取初始近似值为1，则该方程的二次近似值为

B．若取初始近似值为2，则该方程的二次近似值为

C．

D．

11．法国数学家柯西(A.Cauchy，研究了函数的相关性质，并证明了在处的各阶导数均为对于函数，有如下判断，其中正确的有（）

A．是偶函数B．在是上单调递减

C．D．若恒成立，则的最小值为1

12．如图所示，外层是类似于“甜筒冰淇淋”的图形，上部分是体积为的半球，下面大圆刚好与高度为的圆锥的底面圆重合，在该封闭的几何体内倒放一个小圆锥，小圆锥底面平行于外层圆锥的底面，且小圆锥顶点与外层圆锥顶点重合，则该小圆锥体积可以为（）

A． B．

C． D．

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

13．已知a，b为正实数，若直线与曲线相切，则的取值范围是______．

14．已知函数，，若函数与的图象上至少存在一对关于x轴对称的点，则实数m的取值范围是________．

15．若对任意的，且，，则的最小值是_____.

16．对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.设函数，则_____.

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17．已知函数．

（1）讨论的单调性；

（2）当时，若恒成立，证明：；

18．已知函数.

（1）当时，求的单调区间；

（2）当时，恒有，求实数a的最小值.

19．设函数.

（1）当时，求函数在处的切线方程；

（2）若函数单调递增，求实数的取值范围.

【答案】

（1）

（2）

20．已知函数.

（1）若，求曲线单调递增区间及在点处的切线方程；

（2）若不等式在上恒成立，求的取值范围；

（3）若有两个极值点，，且.记，求的取值范围，使得.

21．已知函数，且曲线在点处的切线与直线平行．

（1）求实数k的值并判断的单调性；

（2）记，若，且当时，不等式恒成立，求的最大值．

22．已知．

（1）当时求的极值点个数；

（2）当时，，求a的取值范围；

（3）求证：，其中

一、选择题：