广东省广州市南沙区广州外国语学校2024-2025学年上学期九年级数学期中试题.docxVIP

（2024版）

2024－2025学年度第一学期初三综合训练（二）

数学试题卷

本试题共4页，25小题，满分120分，训练用时120分钟

第一部分选择题（共30分）

一、单选题（共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．剪纸是我国源远流长的传统工艺，下列剪纸中是中心对称图形的是（）

A． B． C． D．

2．由二次函数可知（）

A．其图象的开口向下 B．其图象的对称轴为直线x＝4

C．其最小值为2 D．当x4时，y随x的增大而减小

3．某地区2022年投入教育经费2500万元，预计2024年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则可以列方程（）

A． B．

C． D．

4．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，连接AC、AD．若∠D＝62°，则∠BAC＝（）

A．24° B．28° C．31° D．32°

5．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠A＝115°，则∠BOD的度数为（）

A．110° B．120° C．130° D．140°

6．已知是关于x的方程的两实数根，且，则的值是（）

A． B． C．4 D．－1

7．如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，∠C＝15°，将△ABC绕点A逆时针旋转α角度（0°α180°）得到△ADE，若，则α的值为（）

A．50° B．55° C．60° D．65°

8．当b＋c＝5时，关于x的一元二次方程的根的情况为（）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．没有实数根 D．无法确定

9．如图，直线AB、BC、CD分别与⊙O相切于点E、F、G且，若OB＝8cm，OC＝6cm，则⊙O的半径等于（）

A．3cm B．4cm C． D．5cm

10．如图是二次函数（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，顶点为（1，3）对于下列结论：

①2a＋b＝0；②a－b＋c0；③3a＋c8；④当－1x3时：y0；⑤若方程有四个根，则这四个根的和为4．

其中正确的是（）

A．①②⑤ B．①②④ C．①②③ D．②③⑤

第二部分非选择题（共90分）

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

11．平面直角坐标系中点P（3，－5）关于原点的对称点坐标是______．

12．如果关于x的一元二次方程的一个解是x＝1，则代数式2024－a－b的值为______．

13．不透明的袋子中装有8个球，除颜色外无其他差别．每次把球充分搅匀后，随机摸出一个球记下颜色再放回袋子．通过大量重复试验，发现摸到白球的频率稳定于0.25，则袋子中白球的个数约是______．

14．如图，正六边形螺帽的边长为2cm，则这个螺帽的面积是______．

15．如图，有一块半径为4dm，圆心角为90°的扇形铁皮，要把它做成一个圆锥形容器（接缝忽略不计），那么这个圆锥形容器的高为______dm．

16．已知等腰△ABC，∠A＝120°，AB＝2．现将△ABC以点B为旋转中心逆时针旋转45°，得到，延长交直线BC于点D．则的长度为______．

三、解答题（共5小题，满分72分）

17．（本小题满分4分）解方程：．

18．（本小题满分6分）在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的三个顶点都在格点上．

（1）在图中画出将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°后得到的；

（2）在（1）所画的图中，计算线段AC在旋转过程中扫过的图形面积（结果保留π）．

19．（本小题满分6分）如图，在△ABC中，BC＝12cm，AB＝AC，∠BAC＝120°．

（1）作△ABC的外接圆（只需作出图形，并保留作图痕迹）；

（2）求它的外接圆直径．

20．（本小题满分6分）如图，抛物线经过A（－1，0），B（5，0），三点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA＋PC的值最小，求点P的坐标．

21．（本小题满分8分）在一个不透明的布袋中，有红，白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中白球1个，现从中任意摸出一个红球的概率为．

（1）求袋中红球的个数；

（2）搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的球中任意摸出1个球．请用树状图或表格求两次都摸到红球的概率．

22．（本小题满分8分）某商品现在的售价为每件50元，每周可卖出400件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每周要少卖出10件．已知该商品的进价为每件30元，设每件涨价x元．

（1）为尽可能让利于顾客并使每周利润为8750元，求x；

（2）当售价定为多少元时，会获得每周销售最大利润?并求出