直属校二函双最值.docxVIP

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直属校二函双最值

1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，与轴交于点，，与轴交于点，连接、．

??

(1)求抛物线的表达式；

(2)如图1，点是直线上一动点，点是直线下方抛物线上的一动点，过点作，过点作交轴于点，当取得最大值时，求的最小值；

(3)如图2，在（2）的条件下，连接交于点，点为原抛物线的顶点，连接，将原抛物线沿射线方向平移个单位得到新抛物线，在新抛物线上存在一点，使＝，写出所有符合条件的点的横坐标，并写出求解点的横坐标的其中一种情况的过程．

2．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点，交轴于点，其中，，抛物线的对称轴是直线，

(1)求抛物线的表达式；

(2)平分交轴于，点是直线上方抛物线上的一动点，过点作交直线于点，交直线于点，点是线段上一动点，连接，当线段取最大值时，求的最小值；

(3)如图2，连接，将该抛物线沿射线方向平移，使得新抛物线经过点，且与直线相交于另一点，点为新抛物线上的一个动点当时，直接写出所有符合条件的点的坐标．

3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴是直线．

(1)求抛物线的表达式；

(2)点P是直线上方抛物线上的一动点，过点P作轴，交于点D．点M是y轴上的一动点，连接．当线段长度取得最大值时，求周长的最小值；

(3)将该抛物线进行平移，使得平移后的抛物线经过（2）中周长取得最小值时的点M，且与x轴交于两点（E在F的左侧），连接．点N为平移后的抛物线上的一动点，当时，请直接写出所有符合条件的点N的坐标．

4．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于，两点，其中点为．

????????图1?????????????????图2??????????????????图3

(1)求抛物线的表达式；

(2)如图2，点是直线上方抛物线上一动点，点为直线上一动点，轴于点，连接，，，当的面积取得最大时，求的最小值；

(3)如图3，将抛物线沿着水平方向平移，使得新抛物线经过点，交轴于点，点，点Q为平移后新抛物线上一动点，当时，直接写出所有符合条件的点的坐标．

5．如图，抛物线与轴交于、两点（在的左侧），与轴交于点，且满足，连接、．

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图，点是线段下方抛物线上的一动点，过点作于点，点为直线上一动点，当取最大值时，连接，求的最小值；

(3)如图，将该拋物线沿射线方向平移个单位长度，得到新抛物线，点是上一动点，是否存在，使得，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

6．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，与轴交于两点，与轴交于点，抛物线的对称轴是直线．

(1)求抛物线的表达式

(2)点是直线上方抛物线上的一动点，过点作轴，交于点，点是轴上的一动点，连接，当线段长度取得最大值时，求周长的最小值；

(3)点E坐标为，将原抛物线沿射线方向平移个单位长度，得到新抛物线，在抛物线是否存在点，满足，若存在，直接写出点的坐标，若不存在请说明理由．

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参考答案：

1．(1)

(2)

(3)1、、，过程见解析

【分析】（1）结合待定系数法代入点坐标，解方程组即可得到答案；

（2）作，由，，可知道，，由，不妨设，那么，，所以，当与相切时，取最大值，联立与，时可算得的表达式，点的坐标，进而得出当在上时，，即可计算出的最小值；

（3）先计算点坐标，点坐标以及的顶点坐标，计算出的长度，推出将原抛物线沿射线方向平移个单位时，即是将原抛物线沿水平方向向左移动了2个单位，向下移动了个单位，从而得到的表达式，作轴交于点，证明是线段的垂直平分线，然后根据垂直平分线的性质，推出，结合，，推出，①当点在直线上时，联立直线和抛物线，解得横坐标，②作的垂直平分线交于,作交于点，那么，，先通过求得点坐标，然后求出直线的表达式，然后求出的表达式，最后联立直线和计算出的横坐标．

【详解】（1）过，

，

（2）作于点，如图所示

??，

，

将代入，

不妨设，那么

设直线为，代入，

直线为

设直线为

当与只有一个公共点时，取最大值，

联立与，

，可化简为

当时，即，直线与相切

那么直线为

当代入，解得，

将代入，得到

点坐标为

当代入，那么

点坐标为

∴取得最大值6时，点点坐标为；

如图所示，过点作轴于点，

∵，

∴

当在上时，

∴的最小值为，

∵点坐标为；

∴

∴最小值为

??

（3）将代入，记得，

，

，

，

，是该抛物线的顶点

点坐标为

作交于点

??，