27.3 第1课时 弧长和扇形的面积 课件(共25张PPT)2024-2025学年数学华东师大版九年级下册.pptxVIP

第27章圆27.3圆中的计算问题第1课时弧长和扇形的面积华师大版-数学-九年级下册

学习目标1.理解弧长和扇形面积公式的探求过程；2.会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算.【重点】理解的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用.【难点】探索圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式，并应用这些公式解决一些问题.

新课导入1.已知⊙O的半径为R，⊙O的周长是多少？⊙O的面积是多少？2.什么叫圆心角？C=2πR，S＝πR2.角的顶点在圆心，角的两边分别与圆还有一个交点,这样的角叫做圆心角.

新课导入你注意到了吗，在运动会的200米比赛中，各选手的起跑线不在同一处，你知道这是为什么吗？因为要保证这些弯道的“展直长度”是一样的.那我们应该怎样来计算弯道的“展直长度”？

知识点弧长的计算1新知探究问题1：半径为R的圆,周长是多少？问题2：下图中各圆心角所对的弧长分别是圆周长的几分之几?Or90°Or45°Orn°Or180°

新知探究（1）圆心角是180°，占整个周角的，因此它所对的弧长是圆周长的（2）圆心角是90°，占整个周角的，因此它所对的弧长是圆周长的（3）圆心角是45°，占整个周角的，因此它所对的弧长是圆周长的（4）圆心角是n°，占整个周角的，因此它所对的弧长是圆周长的________.________.________.________.

新知探究O1°的圆心角所对的弧长是_______,即______．2πR360πR180弧长公式：n°的圆心角所对的弧长l=nπR180n°归纳总结

新知探究归纳总结?

新知探究例1：制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算如图所示的管道的展直长度，即AB的长(结果精确到0.1mm).?)因此，管道的展直长度约为76.8mm.(110°ABO))40mm

新知探究由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形.扇形的定义：半径半径OBA圆心角弧OBA扇形知识点扇形面积的计算2

新知探究大家想一想，生活中有哪些扇形的物体？

知识点扇形面积计算2新知探究问题1：半径为r的圆,面积是多少？问题2：下图中各圆心角所对的扇形的面积分别是圆面积的几分之几?Or90°Or45°Orn°Or180°

新知探究圆心角占

周角的比例扇形面积占

圆面积的比例扇形的面积

新知探究On°R归纳：1°的圆心角所对的扇形面积是_____.πR2360公式：n°的圆心角所对的扇形面积S扇形=nπR2360对比弧长公式可以得到S扇形=lR21归纳总结

新知探究例2：如图，圆心角为60°的扇形的半径为10cm.求这个扇形的面积和周长（精确到0.01cm2和0.01cm）.Or60°解：∵n=60，r=10cm，∴扇形的面积为该扇形的周长为BA≈30.47（cm）.≈52.36（cm2）.

新知探究拓展学习弓形OO弓形的定义：如图，由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形.如何求弓形的面积？

新知探究左图：S弓形=S扇形-S三角形右图：S弓形=S扇形+S三角形OO弓形的面积=扇形的面积±三角形的面积弓形面积公式（割补法）

课堂小结弧长计算公式：扇形公式阴影部分面积求法：整体思想弓形公式S弓形=S扇形-S三角形S弓形=S扇形+S三角形割补法

课堂训练?CB

课堂训练3.如图，半径为1cm、圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为()CA.πcm2B.πcm2C.cm2D.cm2

课堂训练4.如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是()A．6πB．5πC．4πD．3πA

课堂训练5.如图，CD为⊙O的弦，直径AB为4，AB⊥CD于E，∠A=30°，则弧BC的长为________(结果保留π)．6.如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D两两不相交，且半径都是2cm，则图中阴影部分的面积是.ABCD

课堂训练?2π180°8.若一个扇形的半径为2cm,面积为2πcm2,则此扇形的圆心角为.?

课堂训练9.如图,扇形的圆心角为90°,半径OC=2,∠AOC=30°,CD⊥OB于点D,求阴影部分的面积.?

课堂训练10.如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且B