通用版2025版高考数学大二轮复习专题突破练2函数与方程思想数形结合思想理.docxVIP

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专题突破练2函数与方程思想、数形结合思想

一、选择题

1.(2024安徽江淮十校高三三联,文4)已知数列{an}满意an+1-ann=2,a1

A.45 B.45-1

C.8 D.9

2.椭圆x24+y2=1的两个焦点为F1,F2,过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交,其一交点为P,则|PF2|=(

A.32 B.3 C.72 D

3.若f(x)+3f(-x)=x3+2x+1对x∈R恒成立,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为()

A.5x+2y-5=0 B.10x+4y-5=0

C.5x+4y=0 D.20x-4y-15=0

4.(2024安徽皖南八校高三三联,文12)已知函数f(x)=2sin2x+π6,若对随意的a∈(1,2),关于x的方程|f(x)|-a=0(0≤xm)总有两个不同的实数根,则m的取值范围为()

A.π2,2π3 B.

C.π2,2π3 D.

5.(2024河北衡水中学高三六模,理9)已知函数f(x)=x+1ex-ax有两个极值点,则实数a

A.-1e,+∞ B.(-1,+∞)

C.(-1,0) D.-1e,0

6.已知在正四棱锥S-ABCD中,SA=23,则当该棱锥的体积最大时,它的高为()

A.1 B.3 C.2 D.3

7.已知f(x)=sin(ωx+φ)0ω≤π2,|φ|π2满意f(1-x)=f(x),且f(x+2)=-f(x),对于定义域内满意f(x1)=f(x2)=32的随意x1,x2∈R,x1≠x2,当|x1-x2

A.6-

B.6

C.23

D.3

8.(2024陕西延安高三一模,理12)已知函数f(x)=|lg(x-1)|,若1ab且f(a)=f(b),则实数2a+b的取值范围是()

A.[3+22,+∞) B.(3+22,+∞)

C.[6,+∞) D.(6,+∞)

9.(2024广东高三适应性考试,文12)双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0),A(-t,0),B(t,0)(t0),斜率为13的直线过点A且与双曲线交于

A.52 B.

C.102 D.

二、填空题

10.已知奇函数f(x)的定义域是{x|x≠0,x∈R},且在(0,+∞)内单调递增,若f(1)=0,则满意x·f(x)0的x的取值范围是.?

11.(2024北京清华高校附中高三三模,文9)已知向量a=(1,2),b=(x,1),c=(1,3),若(a+b)⊥c,则x=.?

12.(2024河南洛阳高三模拟,文14)已知a,b∈R,函数f(x)=(x-2)(ax+b)为偶函数,且在(0,+∞)上是减函数,则关于x的不等式f(2-x)0的解集为.?

13.(2024北京西城区高三一模,文13)设函数f(x)=ln(x+2),x≥-1,-2x-4,x-1.当f(a)=-1时,a=

14.(2024安徽示范中学皖北协作区高三模拟)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若C=π3,a=6,1≤b≤4,则sinA的取值范围为.

15.如图所示,正方形ABCD的边长为2,切去阴影部分围成一个正四棱锥,则正四棱锥的侧面积的取值范围为.?

参考答案

专题突破练2函数与方程思想、

数形结合思想

1.C解析由an+1-an=2n知,a2-a1=2×1,a3-a2=2×2,…,an-an-1=2(n-1),相加得an-a1=n2-n,∵a1=20,∴ann=n+20n-1.又n∈N*,所以当n≤4时,ann单调递减,当n≥5时,ann单调递增.因为a

2.C解析如图,令|F1P|=r1,|F2P|=r2,

则r

即r1+r2=4

3.B解析∵f(x)+3f(-x)=x3+2x+1,①

∴f(-x)+3f(x)=-x3-2x+1.②

联立①②,解得

f(x)=-12x3-x+1

则f(x)=-32x2-

∴f(1)=-12-1+14=-

f(1)=-32-1=-

∴切线方程为y+54=-52(x-1),即10x+4y-5=0

4.B解析由题意,函数f(x)=2sin2x+π6,令|f(x)|=1,x≥0,

即2sin2x+π6=±1,解得x=0,π3,π2,2π3,…因为1a2,且|f(x)|≤2,所以要使|f(x)|-a=0总有两个不同实数根,即函数y=|f(x)|与y=a(1a2)的图象有两个不同的交点,结合图象,可得π3≤m≤π

5.D解析因为函数f(x)=x+1ex-ax有两个极值点,所以方程f(x)=-xex-a=0有两个不相等的实根.令g(x)=xex,则g(x)=xex与直线y=-a有两个不同的交点.又g(x)=1-xex,由g(x)=1-xex=0得x=1.所以当x1时