中央极限定理的验证.pptxVIP

庄文忠副教授世新大学行政管理学系2025/1/1SPSS之应用(庄文忠副教授)1中央极限定理的验证

抽样与抽样分配中央极限定理的意涵重复随机抽样(n=25,n=100,n=400)样本平均数的分布样本平均数的平均数与母体平均数样本平均数的标准偏差与母体标准偏差

由统计的观点，抽样是由母群体N个分子中利用随机或非随机的方法抽取n个样本，由样本来推测母群体的参数与分布情形。由研究方法的观点，抽样即是一种选择研究对象的过程。如果母群体内的每一个分子在所有面向都具有同构型(homogeneity)，则任何一个分子均可代表母群体，如此便没有抽样问题。利用样本统计值推论未知的母体，其正确性主要受到三个因素的影响：抽样方法、样本大小及推论方法。

意义：用母体中所抽出的样本统计值估计母体参数时的各种可能组合。若样本为随机抽取而得，则样本统计值亦为一随机函数，其机率分配即为抽样分配，一般较为常见的抽样分配包括常态分配、二项分配、卡方分配、t分配、F分配等。母体参数为一固定值，但样本统计值是一随机分配，例如当我们利用样本平均数来估计母体平均数μ时，会因为抽取的样本不同而不同，呈现特定的抽样分配。当样本平均数集中在母体平均数或其附近的机率非常高时，以样本平均数来估计母体平均数的正确性很高；反之，以样本平均数来估计母体参数的正确性就很低。

意义：每抽样一次，即可得一样本平均数，若独立进行k次抽样，即可得k个样本平均数。在样本数足够大的情况下(n≧30)，若把这k个样本平均数排列起来，会趋近于常态分配，而样本平均数的平均数会等于母体平均数，样本平均数的标准偏差会等于母体标准偏差除以(样本数开根号)，即无限母体：有限母体：

样本平均数的平均数等于母体的平均数，即所有样本平均数的排列呈常态分布，即样本平均数的变异数等于母体的变异数除以样本数，即数字数据

类别数据03样本比例的变异数等于母体的变异数除以样本数，即所有样本比例的平均数呈常态分配，即0102样本比例的平均数等于母体比例，即

母体分配2025/1/1SPSS之应用(庄文忠副教授)9

2025/1/1SPSS之应用(庄文忠副教授)12USEALL.doif$casenum=1.compute#s_$_1=25.compute#s_$_2=2171.endif.doif#s_$_20.computefilter_$=uniform(1)*#s_$_2#s_$_1.compute#s_$_1=#s_$_1-filter_$.compute#s_$_2=#s_$_2-1.putefilter_$=0.endif.VARIABLELABELSfilter_$前2171个观察值中的25(SAMPLE).FORMATSfilter_$(f1.0).FILTERBYfilter_$.EXECUTE.

DESCRIPTIVESVARIABLES=age/STATISTICS=MEANSTDDEVMINMAXSEMEAN.

重复上述抽样程序100次产生100组样本平均数和标准误将这100组样本平均数和标准误导出存成EXCEL檔编辑EXCEL文件，将不必要的数据删除将最后结果复制贴到新的EXCEL檔(Sample.xlsx)存档

126543重复上述抽样程序100次，但样本数改为100个产生100组样本平均数和标准误将这100组样本平均数和标准误导出存成EXCEL檔编辑EXCEL文件，将不必要的数据删除将最后结果复制贴到新的EXCEL檔(Sample.xlsx)存档123456

存档编辑EXCEL文件，将不必要的数据删除产生100组样本平均数和标准误将Sample.xlsx汇入SPSS将最后结果复制贴到新的EXCEL檔(Sample.xlsx)重复上述抽样程序100次，但样本数改为400个将这100组样本平均数和标准误导出存成EXCEL檔

将Sample.xlsx汇入SPSS

样本平均数的分配

母体分配2025/1/1SPSS之应用(庄文忠副教授)22样本平均数的分配0.200.270.11

母体分布2025/1/1SPSS之应用(庄文忠副教授)23n=25n=100n=400

自数据文件中选取一个变数当作母体参数，重复100次下列各种样本数的简单随机抽样：n=25n=100n=400利用描述性分析方法观察不同样本数的样本平均数的分配和母体分配有何差异。如何利用上述结果说明中央极限定理是否成立。