专题19表示一组数据波动程度的量（2个知识点2种题型）（解析版）.pdfVIP

专题19表示一组数据波动程度的量（2个知识点2种题型）

【目录】

倍速学习三种方法

【方法一】脉络梳理法

知识点1.计算一组数据的方差和标准差

知识点2.方差和标准差的实际应用

【方法二】实例探索法

题型1.方差和标准差

题型2.根据方差或标准差解释数据的波动性

【方法三】成果评定法

【倍速学习三种方法】

【方法一】脉络梳理法

知识点1.计算一组数据的方差和标准差

方差：在一组数据x,x,,x,中，各数据与它们的平均数x的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差。

12n

221222

通常用“s”表示，即s[(x1x)(x2x)(xnx)]

n

2．标准差：方差的算数平方根叫做这组数据的标准差，用“s”表示，即

21222

ss[(x1x)(x2x)(xnx)]

n

1033031323334

【例】已知数据，，，，的方差为，则数据，，，，的方差是，标准差

1242

为．

【答案】22

【分析】先求出这组数据的平均数，再根据方差公式求出这组数据的方差，最后求出标准差即可．

3031323334

【详解】解：数据，，，，的平均数是：

3031323334

32，

5

数据30，31，32，33，34的方差是：

S21é3032231322323223332234322ù2；

5ëû

数据30，31，32，33，34的标准差为S2．

2

故答案为：；2．

n

【点睛】本题主要考查了求方差和标准差，解题的关键是熟练掌握方差的计算公式，一般地设个数据，

xx…xxS21éxx2xx2xx2ù

1，2，n的平均数为，则方差në12nû．

5x,x,x,x,x23x1,3x1,3x1,3x1,3x1

【变式】已知个正数12345的标准差为，则另一组数据12345的方差

为．

36

【答案】

2

5x,x,x,x,x

【分析】根据标准差求出个正数12345的方差，再根据数据经过axb变形后的方差是原来数据

的方差的