湖北省黄冈市2024-2025学年九年级上学期12月联考数学试题.docx

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湖北省黄冈市2024-2025学年九年级上学期12月联考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．二次函数的顶点坐标是（）

A． B． C． D．

2．已知的直径为，点P到圆心O的距离为，则点P和圆的位置关系（）

A．点在圆内 B．点在圆外 C．点在圆上 D．无法判断

3．如图，点A，B，C均在⊙O上，∠BOC＝100°，则∠BAC的度数为（????）．

A．70° B．60° C．50° D．40°

4．如图，将绕点O逆时针方向旋转得，若，则的度数是（???）

A． B． C． D．

5．如图，是的直径，弦交于点．若，，则的半径为（）

A．3 B．4 C．5 D．6

6．如图，四边形内接于⊙O，已知点C为的中点，若，则的度数为（）

A． B． C．30° D．

7．将一把折扇展开，可抽象成一个扇形，若该扇形的半径为2，弧长为，则扇形的圆心角大小为（???）

A． B． C． D．

8．若关于x的一元二次方程的一个根是，则a的值为（???）

A．3 B． C．3或 D．

9．如图，在中，，，．以A为圆心为半径画圆，交于点，则阴影部分面积是（???）

??

A． B．

C． D．

10．如图，在平面直角坐标系中，与轴相切于原点，平行于轴的直线交于两点，若点的坐标是，则点的坐标为（????）

A． B． C． D．

二、填空题

11．在平面直角坐标系中，点（3，4）关于原点对称的点的坐标是．

12．圆弧的半径为2，弧所对的圆心角为120°，则该弧的长度为．

13．若关于的一元二次方程（）的解是，则的值是．

14．如图，，，若与射线只有一个交点，则半径r的取值范围是．

15．如图，是直径，点在上，垂足为，点是上动点（不与重合），点为的中点，若，，则的最大值为．

三、解答题

16．在一个正多边形中，一个内角是与它相邻的一个外角的3倍．

(1)求这个多边形的边数；

(2)求这个多边形的每一个外角的度数．

17．如图，在中，CD是直径，弦，垂足为点E，连接AC，AD．

(1)求证：．

(2)若，，求的长度．

18．圆管涵是公路路基排水中常用的涵洞结构类型，它不仅力学性能好，而且构造简单、施工方便．某水平放置的圆管涵圆柱形排水管道的截面是直径为1.2m的圆，如图所示，若水面宽．，求水的最大深度（精确到0.1，）．

19．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，正方形的顶点，，．

(1)顶点D的坐标为；

(2)将正方形绕点O逆时针旋转得正方形，点A，B，C，D的对应点分别为，在图中画出正方形，并写出其各顶点的坐标．

20．如图，点A为外一点，交于两点，于点，交于点为上一点，连接交于点，且．

(1)求证：是的切线；

(2)若，求的长．

21．某品牌画册每本成本为40元，当售价为60元时，平均每天的销售量为100本．为了吸引消费者，商家决定采取降价措施．经试销统计发现，如果画册售价每降低1元时，那么平均每天就能多售出10本．商家想要使这种画册的销售利润平均每天达到2240元，且要求每本售价不低于55元，求每本画册应降价多少元？

22．如图，在中，，以腰为直径画半圆O，分别交于点D，E．

(1)求证：；

(2)若，求阴影部分弓形的面积．

23．如图，隧道的截面由圆弧和矩形构成，矩形的长为宽为，隧道的顶端E（圆弧的中点）高出道路（）

(1)求圆弧所在圆的半径：

(2)如果该隧道内设双行道，现有一辆货运卡车高宽，那么这辆货运卡车能否通过该隧道?

24．如图，在，，该三角形的三个顶点均在坐标轴上．二次函数过．

??

(1)求二次函数的解析式；

(2)点为该二次函数第一象限上一点，当的面积最大时，求点的坐标；

(3)为二次函数上一点，为轴上一点，当成的四边形是平行四边形时，直接写出的坐标．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

B

C

B

C

D

D

B

D

D

1．D

【分析】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点坐标公式是解答此题的关键．直接根据二次函数的顶点式进行解答即可．

【详解】解：二次函数的顶点式为，

其顶点坐标为：．

故选：D

2．B

【分析】本题考查点与圆的位置关系，解题的关键是掌握点与圆位置关系的判断方法．

根据点P到圆心的距离和半