2025年北师大版九年级下册数学第一章《直角三角形的边角关系》单元模拟测试试卷及答案.pptxVIP

第一章《直角三角形的边角关系》单元模拟测试

?CB

?AA

?DB

?A

??A

?C

?C

?直角1

13．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，O都在格点上，则∠OAB的正弦值是?．??

?17

15．(跨学科融合)如图，CD是平面镜，光线从A点出发经CD上点O反射后照射到B点，若入射角为α，反射角为β(反射角等于入射角)，AC⊥CD于点C，BD⊥CD于点D，且AC＝3，BD＝6，CD＝12，则tanα的值为?．??

三、解答题(一)(本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分)16．计算：(1)2cos30°－tan60°＋sin245°；(2)tan30°·sin60°＋tan45°＋(－2024)0．?

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??答案图??

四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)19．如图，△ABC中，∠B＝45°，∠C＝60°，AC＝10，求边AB的长．?

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?答案图

?(答案不唯一)①②④3

?答案图

五、解答题(三)(本大题共2小题，每小题12分，共24分)22． (新题型)综合与实践．【问题情境】如图1，某人的一器官后面A处长了一个新生物，现需检测其到皮肤的距离．【实际操作】某医疗小组制定了方案，借助医疗仪器完成了测量，以下是方案的部分内容．0.35

示意图说明如图2，新生物在A处，先在皮肤上选择能最大限度地避开器官的B处照射新生物，检测射线DA与皮肤MN的夹角为∠DBN；再在皮肤上选择距离B处9cm的C处照射新生物，检测射线EA与皮肤MN的夹角为∠ECN．其中∠DBN＝35°，∠ECN＝22°，BC＝9cm．

【问题解决】(1)填空：∠BAC＝°；?(2)请你根据上表中的测量数据，计算新生物所在A处到皮肤的距离．(结果精确到0.1cm；参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40)13

解：(2)如图，过点A作AF⊥MN，垂足为F，设BF＝xcm，∴CF＝BC＋BF＝(x＋9)cm，在Rt△ABF中，∠ABF＝∠DBN＝35°，∴AF＝BF·tan35°≈0.7x(cm)．在Rt△ACF中，∠ACF＝∠ECN＝22°，∴AF＝CF·tan22°≈0.4(x＋9)cm，∴0.7x＝0.4(x＋9)，解得x＝12，∴AF＝0.7x＝8.4(cm)，∴新生物所在A处到皮肤的距离约为8.4cm．答案图

?(1)证明：∵CE＝AE，∴∠ACE＝∠CAE．根据翻折得∠ACE＝∠ACF，∴∠CAE＝∠ACF，∴AE∥CF．

(2)求EF的长；?

(3)求sin∠CEF的值．?