专题19圆的基本性质（讲义）（原卷版）-备战2024年中考数学一轮复习考点帮（江苏专用）.pdfVIP

专题19圆的基本性质

1．理解圆、弧、弦、圆心角的概念，了解等圆、等弧的概念，探索并了解点与圆的位置关系；

2．探索并证明垂径定理；

3．探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论；

考点1：圆的定义

（1）线段OA绕着它的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的封闭曲线，叫做圆.

（2）圆是到定点的距离等于定长的点的集合.

考点2：圆的性质

（1）旋转不变性：圆是旋转对称图形，绕圆心旋转任一角度都和原来图形重合；圆是中心对称图形，对称

中心是圆心.

在同圆或等圆中，两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，这四组量中的任意一组相等，那么它所

对应的其他各组分别相等.

（2）轴对称：圆是轴对称图形，经过圆心的任一直线都是它的对称轴.

（3）垂径定理及推论：

①垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.

②平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.

③弦的垂直平分线过圆心，且平分弦对的两条弧.

④平分一条弦所对的两条弧的直线过圆心，且垂直平分此弦.

⑤平行弦夹的弧相等.

注：

在垂经定理及其推论中：过圆心、垂直于弦、平分弦、平分弦所对的优弧、平分弦所对的劣弧，在这

五个条件中，知道任意两个，就能推出其他三个结论.（注意：“过圆心、平分弦”作为题设时，平分的弦

不能是直径）

考点3：两圆的性质

（1）两个圆是一个轴对称图形，对称轴是两圆连心线.

（2）相交两圆的连心线垂直平分公共弦，相切两圆的连心线经过切点.

考点4：与圆有关的角

（1）圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角.

圆心角的性质：圆心角的度数等于它所对的弧的度数.

（2）圆周角：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角.

圆周角的性质：

①圆周角等于它所对的弧所对的圆心角的一半.

②同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等.

③90°的圆周角所对的弦为直径；半圆或直径所对的圆周角为直角.

④如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.

⑤圆内接四边形的对角互补；外角等于它的内对角.

【题型1：圆的基本认识】

1

【典例】下列命题中，真命题的个数是（）

①长度相等的弧是等弧；②相等的圆心角所对的弦相等；③等边三角形的外心与内心重合；④任意三点

可以确定一个圆；⑤三角形有且只有一个外接圆．

A．0B．1C．2D．3

1．如图，AD是eO的直径，四边形ABCD内接于eO，若AB=BC=CD=4，则eO的直径为（）

A．4B．6C．8D．9

2ABCDAB=10PÐAPB=90°PDPD

．如图，在矩形中，，AD=12，为矩形内一点，，连接，则的最小

值为．



3ABeOCeOAB=5cmAC=4cmD

．如图，是半的直径，点在半上，，．是BC上的一个动点，连接

CCE^ADEBEDBE

AD，过点作于，连接．在点移动的过程中，的最小值为．

4“”VABCÐC=90°

．圆是最完美的几何图形我们知道不在同一直线上的三个点确定一个圆．已知，，

AC=6，BC=8．

(1)①确定经过三角形三个顶点的圆的圆心是找到三角形．

A