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乐民之乐者，民亦乐其乐；忧民之忧者，民亦忧其忧。——《孟子》
直线与圆的位置关系（复习）
复习要求
1.会用代数法或几何法判定点、直线与圆的
位置关系；2.掌握圆的几何性质，通过数形结合法解决圆的切线、直线被圆截得的弦长等直
线与圆的综合问题，体会用代数法处理几何问题的思想．
乐民之乐者，民亦乐其乐；忧民之忧者，民亦忧其忧。——《孟子》
22222
直线与圆的位置关系：设直线l：Ax＋By＋C＝0(A＋B≠0)，圆：(x－a)＋(y－b)＝r(r0)，
d为圆心(a，b)到直线l的距离，联立直线和圆的方程，消元后得到的一元二次方程的判别式
为Δ.
方法
位置关系几何法代数法
相交drΔ0
相切d＝rΔ＝0
相离drΔ0
[难点正本疑点清源]
1．直线与圆的位置关系体现了圆的几何性质和代数方法的结合，“代数法”与“几何法”
是从不同的方面和思路来判断的．
2．计算直线被圆截得的弦长的常用方法
几何方法：运用弦心距(即圆心到直线的距离)、弦长的一半及半径构成直角三角形计算．
乐民之乐者，民亦乐其乐；忧民之忧者，民亦忧其忧。——《孟子》
22
1.．若圆x＋y＝1与直线y＝kx＋2没有公共点，则实数k的取值范围为__________．
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2．从圆x－2x＋y－2y＋1＝0外一点P(3,2)向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值
为________．
22
3．(2015·重庆)过原点的直线与圆x＋y－2x－4y＋4＝0相交所得弦的长为2，则该直线的
方程为____________
题型一直线与圆的位置关系
乐民之乐者，民亦乐其乐；忧民之忧者，民亦忧其忧。——《孟子》
例
2
1已知直线l：y＝kx＋1，圆C：(x－1)＋(y
2
＋1)＝12.
(1)试证明：不论k为何实数，直线l和圆C总有两个交点；
(2)求直线l被圆C截得的最短弦长．
乐民之乐者，民亦乐其乐；忧民之忧者，民亦忧其忧。——《孟子》
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