工科数学分析 上册（第2版）课件：求导法则和基本公式.pptx

求导法则和基本公式《工科数学分析》

*函数的和、差、积、商的求导法则

*反函数的导数、复合函数的求导法则

*函数的和、差、积、商的求导法则和、差、积、商的求导法则例题分析小结

一、和、差、积、商的求导法则定理

证(3)证(1)、(2)略.

推论

二、例题分析例1解例2解

例3解同理可得

例4解同理可得

例5解

三.常数和基本初等函数的导数公式

求法见下一部分

函数的和、差、积、商的求导法则

*反函数的导数、复合函数的求导法则反函数的导数复合函数的求导法则小结

一、反函数的导数定理即反函数的导数等于直接函数导数

的倒数.

证于是有

例1解

同理可得

例2解特别地

二、复合函数的求导法则定理即因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导.(链式法则)

证

推广例3解

例4解例5解

例6解

例7解

三、小结反函数的求导法则（注意成立条件）;复合函数的求导法则（注意函数的复合过程,合理分解正确使用

链式求导法）;已能求导的函数:可分解成基本初等函数,或常数与基本初等函数的和、差、积、商.

作业P83-84

1(3)(5)(6)(12)(15)(21)3,6,9,11