工科数学分析 上册（第2版）课件：曲线的曲率.pptxVIP

曲线的曲率《工科数学分析》

一、弧微分

二、曲率及其计算公式

三、曲率圆与曲率半径四、小结

一、弧微分规定：??曲线上的每一点都有导数---可导（连续）点沿着曲线连续移动时，曲线的倾角连续变化

导函数连续光滑曲线

单调增函数如图，?

弧微分公式?

二、曲率及其计算公式曲率是描述曲线局部性质（弯曲程度）的量．))弧段弯曲程度越大转角越大转角相同弧段越短弯曲程度越大1、曲率的定义)

)yxo（设曲线C是光滑的，（定义曲线C在点M处的曲率

2、曲率的计算公式利用定义可得:(1)直线的曲率处处为零;(2)圆上各点处的曲率等于半径的倒数

(见教材P151-例1(2)),且半径越小曲率越大.

例1解显然,

点击图片任意处播放\暂停例2

证如图（（在缓冲段上,实际要求B

三、曲率圆与曲率半径定义

1.曲线上一点处的曲率半径与曲线在该点处的曲率互为倒数.注意:2.曲线上一点处的曲率半径越大,曲线在该点处的曲率越小(曲线越平坦);曲率半径越小,曲率越大(曲线越弯曲).3.曲线上一点处的曲率圆弧可近似代替该点附近曲线弧.

例3解如图,受力分析F为飞行员俯冲到O点所需的向心力,O点处抛物线轨道的曲率半径

得曲率为曲率半径为即飞行员对座椅的压力为641.5千克力,方向向下.

四、小结运用微分学的理论,研究曲线和曲面的性质的数学分支——微分几何学.基本概念:弧微分,曲率,曲率圆.曲线弯曲程度的描述——曲率;曲线弧的近似代替——曲率圆(弧).

作业P1553,4,7