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一元二次方程的引入.pptVIP

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初三数学一元二次方程

X+5X整理得S=150cm2剪一块面积是150cm2的长方形铁片,使它的长比宽多5cm,这块铁片应如何剪?X(X+5)=150x2+5x-150=0引例1:

引例2:学校图书馆去年年底有图书5万册,预计到明年年底加7.2万册,求这两年的平均增长率?设这两年的平均增长率为则今年年底的图书数是5(1+x)万册明年年底的图书数是5(1+x)(1+x)=5(1+x)2万册.5(1+x)2=7.2可列得方程X

观察所列出的方程,请找出方程的特点:这样的方程叫一元二次方程x2+5x-150=05x2+10x-2.5=7.2等号两边都是整式又只含有一个未知数并且未知数的最高次数是2特征如下:

7、2y-y2=1练习:下列方程都是整式方程吗?其中哪些是一元一次方程,哪些是一元二次方程?1、4X-3=6X+52、(X+1)(X-3)=X2-66、X2=19、(X-2)(X+3)=(2X-1)25、X+=11X3、2x=y2-14、3x2+1=x(2x2-1)8、(x+2)2=4

把方程(X-2)(2X+3)=(2X-1)2的两边展开整理成________________,1把X2+5X=150整理________________,2以上的方程都可以化成下面的形式:32X2+(-3)X+7=04X2+5X+(-150)=05aX2+bX+c=0(a≠0)6一元二次方程的一般式:

一元二次方程的一般形式任何一个关于x一元二次方程,经过整理都可以化为以下形式ax2+bx+c=0(a≠0)二次项系数aaabbb一次项系数常数项ccc说明:要确定一元二次方程的系数和常数项,必须先将方程化为一般形式。

练习:指出下列各方程中,a、b、c各是多少?2、X2+5X-150=01、2X2-3X+7=03、3X2-3X=04、5X2=0把方程3X(X-1)=2(X+2)+8化成一般式,并写出a、b、c各是什么数?例:练习:关于x的方程mx2-3x=x2-mx+2是一元二次方程的条件是什么?

般式abc2X(X-7)=11方程3X=5+7X23(X+5)(X-1)=X2-5补充练习:填表

切记一元二次方程aX2+bX+c=0中,a≠0。学会一元二次方程的定义和一般式aX2+bX+c=0(a≠0);会把一个较复杂的一元二次方程化为一般式,并会找出a、b、c各是什么;小结:

方程般式abc1236545X2=7+5X(2X-1)2-(X+1)2=(X+3)(X-3)(m-n)X2+m+n=0,(m≠n)8X2=7作业:

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