高中数学最全讲义（二）：12.2古典概型.docx

§12.2古典概型

必威体育精装版考纲

考情考向分析

1.理解古典概型及其概率计算公式.

2.会计算一些随机事件所包含的基本事件数及事件发生的概率.

全国Ⅰ对古典概型每年都会考查，主要考查实际背景的可能事件，通常与互斥事件、对立事件一起考查．在高考中单独命题时，通常以选择题、填空题形式出现，属于中低档题；与统计等知识结合在一起考查时，以解答题形式出现，属中档题.

1．基本事件的特点

(1)任何两个基本事件是互斥的；

(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和．

2．古典概型

具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．

(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；

(2)每个基本事件出现的可能性相等．

3．如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是eq\f(1,n)；如果某个事件A包括的结果有m个，那么事件A的概率P(A)＝eq\f(m,n).

4．古典概型的概率公式

P(A)＝eq\f(A包含的基本事件的个数,基本事件的总数).

题组一思考辨析

1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

(1)“在适宜条件下，种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概型，其基本事件是“发芽”与“不发芽”．(×)

(2)掷一枚硬币两次，出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”，这三个结果是等可能事件．(×)

(3)从市场上出售的标准为500±5g的袋装食盐中任取一袋测其重量，属于古典概型．(×)

(4)有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为eq\f(1,3).(√)

(5)从1,2,3,4,5中任取出两个不同的数，其和为5的概率是0.2.(√)

(6)在古典概型中，如果事件A中基本事件构成集合A，且集合A中的元素个数为n，所有的基本事件构成集合I，且集合I中元素个数为m，则事件A的概率为eq\f(n,m).(√)

题组二教材改编

2．[P127例3]一个盒子里装有标号为1,2,3,4的4张卡片，随机地抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率是()

A.eq\f(1,4) B.eq\f(1,3)

C.eq\f(1,2) D.eq\f(2,3)

答案D

解析抽取两张卡片的基本事件有：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共6种，和为奇数的事件有：(1,2)，(1,4)，(2,3)，(3,4)，共4种．

∴所求概率为eq\f(4,6)＝eq\f(2,3).

3．[P145A组T5]袋中装有6个白球，5个黄球，4个红球，从中任取一球，则取到白球的概率为()

A.eq\f(2,5) B.eq\f(4,15)

C.eq\f(3,5) D.eq\f(2,3)

答案A

解析从袋中任取一球，有15种取法，其中取到白球的取法有6种，则所求概率为P＝eq\f(6,15)＝eq\f(2,5).

4．[P134A组T6]已知5件产品中有2件次品，其余为合格品．现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为________．

答案0.6

解析从5件产品中任取2件共有Ceq\o\al(2,5)＝10(种)取法，恰有一件次品的取法有Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,3)＝6(种)，所以恰有一件次品的概率为eq\f(6,10)＝0.6.

题组三易错自纠

5．将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为()

A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,3)C.eq\f(2,3)D.eq\f(5,6)

答案C

解析设两本不同的数学书为a1，a2,1本语文书为b，则在书架上的摆放方法有a1a2b，a1ba2，a2a1b，a2ba1，ba1a2，ba2a1，共6种，其中数学书相邻的有4种．

因此2本数学书相邻的概率P＝eq\f(4,6)＝eq\f(2,3).

6．(2017·合肥检测)已知函数f(x)＝2x2－4ax＋2b2，若a∈{4,6,8}，b∈{3,5,7}，则该函数有两个零点的概率为________．

答案eq\f(2,3)

解析要使函数f(x)＝2x2－4ax＋2b2有两个零点，即方程x2－2ax＋b2＝0有两个实根，则Δ＝4a2－4b20，又a∈{4,6,8}，b∈{3,5,7}，即ab，而a，b的取法共有3×3＝9(种)，其中满足ab的取法有(4,3)，(6,3)，(6,5)，(8,3)，(8,5)，(8,7)，共6种，所以所求的概率为eq\f(6,9)＝eq\f(