数学《函数的连续性》练习题.pdf

第四章函数的连续性

例1)f(x)2x1在x2处连续.

1

xsinx0

2)f(x)x在x0处连续.

0x0



x2,x0,



2.已知f(x)A,x0,讨论f(x)在x0处的连续性及左右连续性.



xB,x0,

x(x1)

3.1)求f(x)2的间断点类型.

x(x1)

2)举例定义在上且在，处间断的函数.

Rx1x2

思考有无在上定义但仅在，处连续的函数?（判断题举例用）

Rx1x2

x,x为有理数;

3)考察f(x)的间断点.

x,x为无理数,

1p

,x(p,q既约),

证明:Riemann函数R(x)qq在(0,1)内任何无理点均

0,x0,1或无理数,



连续，但在任何有理点均不连续.

1x1

2

axbxcx1,x0

a,b,cf(x)R

例12确定的值，使在上连续.

0x0

1x1



例.如何补充定义使函数连续.f

2

x4tanxsinx

1)f(x)2)f(x)3

x2x

2

5.若在处连续,则在处连续.反之呢?又呢？(易考判断题)

fx0|f|x0f

6.构造满足下列条件的上定义的函数

R

1)仅在x1,2处不连续的函数;

2)仅在x1,2处连续的函数;

1

3)仅在x(nN)处间断的函数.

n

7.若对任何0,在f