2024年人教版九年级全一册数学第二十四章圆培优提升专题5：本章重难点压轴题.pptxVIP

培优提升专题5：本章重难点压轴题;1.(2023鞍山一模)如图，在等边三角形ABC和等边三角形ADE中，点N，点M分别为BC，DE的中点，AB＝6，AD＝4，△ADE绕点A旋转过程中，MN的最大值为.?;2.(2024济南一模)如图，C是☉O被直径AB分成的半圆上一点，过点C的☉O的切线交AB的延长线于点P，连接CA，CO，CB.

(1)求证：∠ACO＝∠BCP；

(2)若∠ABC＝2∠BCP，求∠P的度数；

(3)在(2)的条件下，若AB＝4，求图中阴影部分的面积(结果保留π和根号).;(1)证明：∵AB是半圆O的直径，

∴∠ACB＝90°，

∵CP是半圆O的切线，∴∠OCP＝90°，

∴∠ACB＝∠OCP，∴∠ACO＝∠BCP.

(2)解：由(1)知∠ACO＝∠BCP，

∵∠ABC＝2∠BCP，∴∠ABC＝2∠ACO，

∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠A，∴∠ABC＝2∠A，

∵∠ABC＋∠A＝90°，∴∠A＝30°，∠ABC＝60°，

∴∠ACO＝∠BCP＝30°，

∴∠P＝∠ABC－∠BCP＝60°－30°＝30°.;?;3.(2024珠海一模)如图，☉M的半径为4，圆心M的坐标为(6，8)，点P是☉M上的任意一点，PA⊥PB，且PA，PB与x轴分别交于A，B两点.若点A、点B关于原点O对称，则当AB取最大值时，点A的坐标为.?;4.(2024内江一模)如图，以线段AB为直径作☉O，交射线AC于点C，AD平分∠CAB交☉O于点D，过点D作直线DE⊥AC于点E，交AB的延长线于点F.连接BD并延长交AC于点M.

(1)求证：直线DE是☉O的切线；

(2)求证：AB＝AM；

(3)若ME＝1，∠F＝30°，求BF的长.;(1)证明：连接OD，则OD＝OA，

∴∠ODA＝∠OAD，

∵AD平分∠CAB，

∴∠OAD＝∠DAC，

∴∠ODA＝∠DAC，∴OD∥AC，

∵DE⊥AC，∴∠ODF＝∠AED＝90°，

∵OD是☉O的半径，且DE⊥OD，

∴直线DE是☉O的切线.;(2)证明：∵线段AB是☉O的直径，

∴∠ADB＝90°，∴∠ADM＝180°－∠ADB＝90°，

∴∠M＋∠DAM＝90°，∠ABM＋∠DAB＝90°，

∵∠DAM＝∠DAB，∴∠M＝∠ABM，∴AB＝AM.

(3)解：∵∠AEF＝90°，∠F＝30°，∴∠BAM＝60°，

又∵AB＝AM，∴△ABM是等边三角形，∴∠M＝60°，

∵∠DEM＝90°，ME＝1，∴∠EDM＝30°，

∴MD＝2ME＝2，∴BD＝MD＝2，

∵∠BDF＝∠EDM＝30°，∴∠BDF＝∠F，∴BF＝BD＝2.