2024年人教版九年级全一册数学第二十一章一元二次方程培优提升专题2：解一元二次方程.pptxVIP

培优提升专题2：解一元二次方程第二十一章一元二次方程

1.(2024汕头一模)对于实数a，b，定义运算“*”如下：a*b＝a2－ab，例如：3*2＝32－3×2＝3，则方程(x＋1)*3＝－2的根的情况是()A.没有实数根 B.只有一个实数根C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根D

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7.已知三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x2－16x＋60＝0的一个根.请计算出三角形的面积.

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8.(创新题)阅读下面的例题：范例：解方程x2－|x|－2＝0.解：当x≥0时，原方程可化为x2－x－2＝0，解得x1＝2，x2＝－1(舍去).当x0时，原方程可化为x2＋x－2＝0，解得x1＝－2，x2＝1(舍去).∴原方程的根为x1＝2，x2＝－2.请参照例题解方程x2－|x－1|－2＝0.

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(2)解：由(1)，得x≤2，即一元二次方程x2＋|2x－4|＝7可化为x2－(2x－4)＝7，即x2－2x－3＝0，(x＋1)(x－3)＝0，解得x1＝－1，x2＝3.∵x≤2，∴x＝－1.?x≤2

10.(2023江门二模)已知关于x的方程x2＋(3k－2)x－6k＝0.(1)求证：无论k取何实数值，方程总有实数根；(2)若等腰三角形ABC的一边a＝6，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长.(1)证明：∵Δ＝b2－4ac＝(3k－2)2－4×1×(－6k)＝9k2－12k＋4＋24k＝9k2＋12k＋4＝(3k＋2)2≥0，∴无论k取何实数值，方程总有实数根.

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