六年级下册数学试题-小升初专题培优：最值问题(含答案)全国通用.pdfVIP

太上有立德，其次有立功，其次有立言，虽久不废，此谓不朽。——《左传》

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最值问题

在日常生活和工作中，经常会遇到这样一类问题：怎样安排时间最省、怎样行走路线最

短、怎样管理费用最低、怎样设计面积最大、怎样合作效率最高、怎样加工利用率最大等等，

它们都可以归结为在一定条件下的最大值或最小值方面的数学问题。

最大和最小都是在某一固定范围內比较的结果。固定的范围就是一个定值，抓住这个“定

值”就抓住了解题的关键。

解决极值问题的策略，常常因题而异，归纳起来主要有以下四个“突破口”：

①从极端情况入手；

②用枚举比较入手；

③由分析推理入手；

④凭构造方程入手。

最小

例1

(2008年4月13日第六届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级第2试第4题)

有一排椅子有27个座位，为了使后去的人随意坐在哪个位置都有人与他相邻，则至少要先

坐_____人。

拓展

圆桌周围恰好有12把椅子，现在已经有一些人在桌边就坐。当再有一人入座时，就必须和

已就坐的某人相邻。问：已就坐的最少有多少人？

例2

阶梯教室座位有10排，每排有16个座位，当有150个人就座时，某些排坐着的人数就一样

多。我们希望人数一样的排数尽可能少，这样的排数至少有多少排？

例3

若干名家长(爸爸或妈妈，他们都不是老师)和老师陪同一些小学生参加某次数学竞赛，已知

太上有立德，其次有立功，其次有立言，虽久不废，此谓不朽。——《左传》

家长和老师共有22人，家长比老师多，妈妈比爸爸多，女老师比妈妈多2人，至少有1名

男老师，那么在这22人中，爸爸有多少人？

例4

(2007年“我爱数学夏令营”综合测试题第7题)

一个小公司有5个职工，月平均工资为2700元。已知最高工资是最低工资的2倍，那么最

高月工资最少为_____元。

拓展

将200分拆成10个质数之和，要求其中最大的质数尽可能的小，那么此时这个最大的质数

是多少？

拓展

(2001年第十届日本小学数学奥林匹克大赛预赛第3题)

有六个不同的整数，这六个整数的和是365，六个整数中最大数为65。求其中的最小数最小

是多少，最大是多少？

最大

例5

31个同学围成一个圆圈，坐好后发现任何两个男生之间至少有两个女生，那么男生最多有

多少人？

例6

(2001年第八届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛小学组初赛第11题)

自行车轮胎安装在前轮上行驶5000千米后报废，若安装在后轮上只能行驶3000千米。为

行驶尽可能多的路，如果采用当自行车行驶一定路程后将前后轮胎调换的方法，那么安装在

自行车上的一对轮胎最多可行驶多少千米？

太上有立德，其次有立功，其次有立言，虽久不废，此谓不朽。——《左传》

例7

有一类自然数，从第三个数字开始，每个数字都恰好是它前面两个数字之和，直至不能再写

为止，如257，1459等等，这类数中最大的自然数是多少？

测试题

1．一排椅子只有15个座位，部分座位已有人就座，乐乐来后一看，他无论坐在哪个座位，

都将与已就座的人相邻。问：在乐乐之前已就座的最少有几人？

2．小明去听报告，发现