江西省上饶市余干县沙港初级中学2024-2025学年七年级上学期数学竞赛试卷.docxVIP

（2024版）

沙港教育集团七年级数学竞赛试卷

（范围：七上全部内容时间：90分钟满分：100分）

学校：

学校：姓名：班级：

(1)?3

（2）若|a|=3,|b|=2且|a-b|=b-a,求a+b的值

2.（8分）某商店以a元/件的价格购进了20件甲种小商品，以b元/件的价格又购进了30件乙种小商品（ab）,最后以a+b2

3.（8分）定义新运算符号“※”的运算过程为：a※b=12a-13b

4.（10分）（1）若x=3是关于x的方程2k-x-k(x-4)=6的解，求k的值；

(2)在（1）的条件下，已知线段AB=12，点C是直线AB上一点，且2BC=kAC,若D是AB的中点，求线段CD的长。

5.（10分）(1)已知方程(3a+2b)x2+ax+b=0是关于x的一元一次方程求方程的解；(2)已知(m2-1)x2-(m+1)x+8=0是关于x的一元一次方程，求式子199(m+x)(x-2m)+9m+19的值

6.（10分）已知(2x+3)?=a?x?+a?x3+a?x2+a?x+a?,求：

（1）a?+a?+a?+a?+a?的值；

（2）a?-a?+a?-a?+a?的值；

（3）a?+a?+a?的值.

7.（10分）某人原计划在一定时间内步行由甲地到达乙地，他先以每小时4千米的速度步行了全程的一半后，又搭上了每小时行驶20千米的顺路汽车，所以比原需要的时间早到了2小时。求甲，乙两地之间距离是多少千米？

8.（12分）【问题】如何计算11×2+12×3+13×4+...+119×20呢?小红所在的数学兴趣小组通过探索完成了这道题的计算.他们的解法如下：解：原式=（1-12）+（12-

【任务】计算：(1)21×3+23×5+2

(2)13+115+135+163+199(3)11×5

9.（12分）某省公布的居民用电阶梯电价听证方案如下：

第一档电量

第二档电量

第三档电量

月用电量不超过210度，

每度价格为0.52元

月用电量超过210度不超

过350度，每度比第一档

提价0.05元

月用电量超过350度，每

度比第一档提价0.30元

(1)如果按此方案计算，小华家5月份的电费为138.84元，请你求出小华家5月份的用电量；

(2)以此方案请你回答：若小华家某月的电费为a元，则小华家该月用电量属于第几档?

10.如图所示，数轴上A,B所对应的数分别为-5和10，点O为原点，C 为数轴上一动点且对应的数为x，点P以每秒2个单位长度的速度，点Q以每秒3个单位长度的速度，分别自A,B两点同时出发，在数轴上运动，设运动时间为t秒。

(1)若点P,Q相向而行，且OP=OQ,求t的值；(2)若点P,Q在点C处相遇，求出点C对应的数x;

(3)当PQ=5时，直接写出t的值。