高中数学必修第二册期中试卷及答案_沪教版_2024-2025学年.docx

期中试卷(答案在后面)

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、函数f(x)=|x-2|+1的图像是：

A.一个顶点在(2,1)的抛物线

B.一个顶点在(2,1)的V型折线

C.一个顶点在(2,3)的抛物线

D.一个顶点在(2,0)的抛物线

2、已知函数fx=2

A.1

B.3

C.5

D.7

3、已知函数fx=x

A.x

B.x

C.x

D.x

4、若函数fx=2x2

A.2

B.1

C.0

D.-1

5、已知函数fx=ax2+bx+c，其中

A.2

B.3

C.4

D.5

6、若函数fx=2x3

A.0

B.1

C.2

D.3

7、在函数fx=x3?3x2+

A.?

B.?

C.?

D.?

8、若函数fx=1x?

A.1

B.?

C.1

D.-1

二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）

1、已知函数fx=ax2+bx+c（

A.a=1，b

B.a=1，b

C.a=?1，

D.a=?1，

2、答案：B、C、D

3、已知函数fx=2x3?3x2+4

A.a+

B.a+

C.a?

D.a?

三、计算题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）

第一题：

计算题

题目描述：

已知函数fx=x2?

第二题：

已知函数fx=x

第三题：

题目描述：

已知函数fx=2

四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）

第一题：

函数与导数

已知函数fx

（1）求函数fx的导数f

（2）求函数fx在区间1

（3）证明：对于任意实数x，都有fx

第二题

已知函数fx

求函数fx

判断函数fx在区间0

若方程fx=k有两个不同的实根x1和

第三题：

函数问题

已知函数fx=ax2

（1）若函数fx在x=2

（2）若函数fx在x=2

（3）若函数fx在区间?∞,?1

第四题：

已知函数fx

第五题：

已知函数fx=ax2+b

（1）求实数a,

（2）若a+b+

期中试卷及答案

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、函数f(x)=|x-2|+1的图像是：

A.一个顶点在(2,1)的抛物线

B.一个顶点在(2,1)的V型折线

C.一个顶点在(2,3)的抛物线

D.一个顶点在(2,0)的抛物线

答案：B

解析：函数f(x)=|x-2|+1由两部分组成，当x≥2时，f(x)=x-2+1=x-1；当x2时，f(x)=2-x+1=3-x。因此，图像在x=2处有一个折点，且在x=2时，函数值为1。这符合V型折线的特征，所以正确答案是B。

2、已知函数fx=2

A.1

B.3

C.5

D.7

答案：C

解析：

首先，我们需要求出函数fx的导数f

根据导数的定义和公式，我们有：

f

f

接下来，将x=1代入

f

因此，f′1的值为

3、已知函数fx=x

A.x

B.x

C.x

D.x

答案：A

解析：函数fx=x?1+2

4、若函数fx=2x2

A.2

B.1

C.0

D.-1

答案：B

解析：首先根据题意，若函数fx的图像关于直线x=1对称，则对于任意的x值，有f

f1+x=2

同时，f1?x=21

由题设条件知f1+x=f1?

f

因此，正确答案是B)1。

5、已知函数fx=ax2+bx+c，其中

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：C

解析：根据题目已知条件，我们可以列出以下方程组：

a

化简得：

a

将第一行和第二行相加，得到2a+2

将第一行和第三行相加，得到5a

现在我们有两个方程：

a

用第一个方程减去第二个方程的2倍，得到：

$$

-5a-3b=-2$$

解得a=1，代入a+

再将a=1和c=1代入

所以a+

因此，正确答案是C.4。

6、若函数fx=2x3

A.0

B.1

C.2

D.3

解析：首先计算给定函数fx=2

f

将x=

f

因此，正确答案是A.0。

7、在函数fx=x3?3x2+

A.?

B.?

C.?

D.?

答案：B

解析：首先，我们需要找到函数fx的零点。由于fx是一个三次多项式，我们可以通过求导来找到它的极值点。求导得f′x=3x

接下来，我们检查这两个极值点对应的函数值。当x=1时，f1=1

由于fx是一个连续函数，且在x=1处fx的值大于0，在x=23处fx的值也大于0，那么在x=1和x=23之间，f

因此，fx的零点存在于?∞,

8、若函数fx=1x?

A.1

B.?

C.1

D.-1

答案：A、1

解析：将x=3代入给定的函数表达式中，得到f3=13?

二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）

1、已知函数fx=ax