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依托转化思想立足度量本质

——《多边形的面积》单元起始课的教学设计和思考

在实施大单元教学的过程中，我们立足“高站位”，整体解读单元内容，打破知

识之间的壁垒，找寻隐含于学科知识背后更为本质的内容，即学科大概念，进行

以大概念为统摄的知识结构化设计。《多边形的面积》是在学生已经理解面积意

义、认识面积单位，会用面积单位度量平面图形的面积，学习了长方形的周长与

面积，认识了三角形、平行四边形、梯形的特征等基础上进行教学的，学生具有

一定的知识储备。基于大单元教学视角进行分析，我们发现，不论是推导基本图

形的面积公式，还是计算组合图形的面积，每出现一种新的图形，教材的编排都

是按照“转化——推导公式——运用”的路径展开的，都要经历将“新图形”转

化为“旧图形”的过程，借助已有图形的面积公式进行新图形面积公式的推导或

计算。因此，我们提炼出“把未知转化为已知的转化思想”作为本单元的大概念，

这一思想好似一条无形的线索贯穿单元教学始终，而每一课时内容对该种思想具

有不同的推进价值。通过对比各个版本的教材，我们发现，几乎所有教材都是从

格子图——通过数面积单位的个数入手，让学生先大体知道平行四边形的面积，

再通过剪、拼的方式将平行四边形转化为长方形求面积。并且，数面积单位也都

只在第一课时的例题中出现，由此可见，在单元起始课中，要注重运用格子图，

唤醒学生对面积和面积单位的记忆，在新旧知识之间架起桥梁。

一、复习导入

师：同学们，上学期我们认识了多边形，接下来，我们要学习《多边形的

面积》，今天，我们先来上一节多边形面积的单元起始课。看到这个课题，

你能想到我们之前学过哪些知识？还能想到本单元我们要学习哪些知识？

我们先来回忆一下，之前学过哪些与面积有关的知识？

生：我们学过什么是面积，物体面的大小是它的面积。

学过面积单位，面积单位有平方厘米，平方分米，平方米。

会求长方形和正方形的面积。

师：我们之前是用什么方法研究的长方形和正方形的面积？

生：用数格子的方法，用每行个数乘行数，就是面积单位的总个数，面积

单位的总个数就是长方形的面积。

师：太棒了，我们用每行个数乘行数，就得到了面积单位的总个数，就知

道了长方形和正方形的面积。（板贴）看来，同学们对之前的知识记忆很

深刻。那同学们，想一想，接下来我们要学习哪些图形的面积？

生：不规则图形，平行四边形，三角形，梯形（PPT）

师：同学们太会思考了，这就是接下来我们要研究的图形的面积。你能带

着之前数面积单位总个数的经验（指板贴），来数一数或算一算这几类图

形的面积吗。

二、合作探究

比一比下面图形哪个面积大？

（一）初步感受转化思想

1.不规则图形

师：我们先来看1号和2号。

生：我用数格子的方法，有12个格子，面积是12平方厘米；第二个我也

是用数格子的方法，但是发现有不满格的，先数满格的，有12个，再把不

是满格的拼成满格，有四个，这样一共有16个面积单位，所以面积是16

平方厘米。

师：这位同学用的是什么样的方法？对，数格子的方法，数出了1号图形

的面积是？2号图形的面积是？（记录面积）同学们听的真认真，这两种方

法都是数格子，有什么不同吗？

生：第一个都是满格的，第二个有不满格的，需要把不满格的变成满格的。

师：你很会思考，谁听懂了，能再来说一说。（1生说）是呀，同学们，虽

然都是数格子，但像这样都是满格的，我们可以直接数，（板贴：数满格）

像这样有不满格的，我们就先数满格的，再把不满格的凑成满格去数。（板

贴：凑满格）这就是两者的区别。除了数格子的方法，谁还有不同的方法？

生：我把上面两个小正方形移到下面，就拼成了一个长方形，就发现每行

有4个，有这样的3行，就有12个面积单位，面积就是12平方厘米。我

把这个三角形剪下来移到右边，拼成了一个正方形，就发现每行有4个，

有这样的4行，就有16个面积单位，面积就是16平方厘米。

师：同学们，这位同学用这样的方法也得到了1号图形的面积是12平方厘

米，2号图形的面积是16平方厘米。谁看懂了，他用的什么方法？（剪、

移、拼）（板贴）同学们，剪、移、拼的方法和之前一个一个数格子的方

法你更喜欢哪一种？

生：剪、移、拼的方法，不用一个一个数，更简便。

师：看来我们像这样将图形的一部分通过剪、移、拼的方法，能够更加简

单、快捷的求出面积单位的总个数，从而知道图形的面积。

（二）深入感受转化思想

1.平行四边形