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乐民之乐者，民亦乐其乐；忧民之忧者，民亦忧其忧。——《孟子》
立体几何知识点总结(全)
垂直直线：相交成直角的直线。
三．点与平面的位置关系
点在平面上：点在平面内部；
点在平面外：点在平面的一侧；
点在平面上方或下方：只有在三维空间中才有，点在平面
上方或下方的判断需要借助向量的概念。
四．直线与平面的位置关系
直线在平面上：直线的每一个点都在平面上；
直线与平面相交：有且只有一个交点；
直线与平面平行：没有交点，且方向与平面的法向量垂直；
直线与平面垂直：直线方向与平面的法向量相同或相反。
五．平面与平面的位置关系
两个平面相交：有且只有一条公共直线；
两个平面平行：没有公共直线；
两个平面重合：所有点都相同。
改写：
一。空间几何体的三视图
乐民之乐者，民亦乐其乐；忧民之忧者，民亦忧其忧。——《孟子》
在空间几何体中，正视图是指光线从几何体的前面向后面
正投影得到的投影图，反映了物体的高度和长度。侧视图是指
光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图，反映了物体
的高度和宽度。俯视图是指光线从几何体的上面向下面正投影
得到的投影图，反映了物体的长度和宽度。三视图中反应的长、
宽、高的特点有“长对正”，“高平齐”，“宽相等”。
二。空间几何体的直观图
斜二测画法的基本步骤包括建立适当的直角坐标系xOy
（尽可能使更多的点在坐标轴上）、建立斜坐标系xOy，
使xOy=45（或135）以及画对应图形。在已知图形平行于
X轴的线段，在直观图中画成平行于X‘轴，且长度保持不变；
在已知图形平行于Y轴的线段，在直观图中画成平行于Y‘轴，
且长度变为原来的一半。直观图与原图形的面积关系为S直
观图=S原图/4.
三。空间几何体的表面积与体积
圆柱侧面积为S侧面=2πr×l，圆锥侧面积为S侧面=πr×l，
圆台侧面积为S侧面=πr×l+πR×l。柱体的体积为V柱体=S×h，
锥体的体积为V锥体=S×h/3，台体的体积为V台体=S上+S下
乐民之乐者，民亦乐其乐；忧民之忧者，民亦忧其忧。——《孟子》
+√S上×S下×h/3.球的表面积和体积分别为S=4πR2和V球
=4πR3/3.正三棱锥是底面是等边三角形，三个侧面是全等的等
腰三角形的三棱锥，正四面体是每个面都是全等的等边三角形
的三棱锥。
四。点、直线、平面之间的位置关系
平面的基本性质包括三条公理：如果一条直线上的两点在
一个平面内，那么这条直线在此平面内；如果两个不重合的平
面有一个公共点，那么它们有且只有一个公共直线；如果三个
不共线的点确定一个平面，那么这个点在此平面内。直线与直
线的位置关系包括共面直线、相交直线、平行直线和垂直直线。
点与平面的位置关系包括点在平面上、点在平面内部、点在平
面外、点在平面上方或下方。直线与平面的位置关系包括直线
在平面上、直线与平面相交、直线与平面平行和直线与平面垂
直。平面与平面的位置关系包括两个平面相交、两个平面平行
和两个平面重合。
1)定义：两个平面的交线垂直于它们的公共平面，则这两
个平面垂直；
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